Grundkurs Mathematik in der Einführungsphase, Abi 2019

---

Korrigierte Links für die Vergleichsklausur

Aus Sicherheitsgründen kann ich die Klausuren nur passwortgeschützt anbieten.
Die Zugangsdaten sind:
Benutzername: mathe
Passwort: (euer Englischlehrer, kleingeschrieben. Würde der Lehrer z.B. Herr Spiegel heissen, so müsstet ihr einfach spiegel als Passwort angeben!)

Hier geht es zum geschützten Bereich:
www.plusplanet.de/htaccessdir/index.html

---

Training Vergleichsklausur
Den Reader für die Vergleichsklausur 2017 zusammengestellt von Herrn Walther gibts auf folgender Seite:
http://www.walther-mathematik.de/jahrgangsstufe11/index11.htm
(bzw. der Direktlink zum PDF: http://www.walther-mathematik.de/jahrgangsstufe11/endfassung2017.pdf )
Auf der gleichen Seite gibts auch Lösungen zu den Aufgaben (die ich hier jetzt nicht einzeln verlinke).

Themenübersicht als Mindmap:
20170000_EF_VGLKlausur.png

---

Klausurthemen für die Klausur am Montag, den 20.03.2017

Thema: Funktionsuntersuchung / Differentialrechnung
Grundlagen: Lineare und Quadratische Gleichungen lösen können. X ausklammern und Satz vom Nullprodukt anwenden können. Schnittpunkt(e) von zwei Funktionen bestimmen können. Geradengleichungen aufstellen können (z.B. Gerade durch zwei Punkte oder Gerade mit vorgegebener Steigung durch einen vorgegebenen Punkt). Vokabeln: Tangente Passante Sekante.
Idee und Bedeutung von Ableitungen: Wissen, dass mit der Ableitung f ' die Steigung der Tangente an den Graphen von f (an einem x-Wert) berechnet werden kann. Ableitung einer Funktion im Koordinatensystem skizzieren können. Idee der "h-Methode" verstehen. Differenzenquotient aufstellen können (Stichwort: durchschnittliche Änderungsrate). Ableitungsregeln beherrschen (z.B.: Wenn f(x) = 5x² , dann f '(x) = 10x )
Anwendung der Ableitung: Extremstellen einer Funktion finden (Notwendige Bed.: f'(x) = 0 ... etc. und Hinreichende Bedingung: Entweder f '' benutzen oder Monotonietabelle benutzen). Vorsicht: an Sattelstellen ist die Ableitung zwar = 0, aber eine Sattelstelle ist keine Extremstelle.
Begriff Monotonie, Tabelle aufstellen können und Intervalle angeben, in denen die Funktion fällt oder steigt.
Sachkontexte: Hoch- und Tiefpunkte haben im Sachkontext ggf. spezielle Bedeutungen (Erinnerung: Schachtelvolumen!). Der Wert der Ableitung hat ggf. eine spezielle Bedeutung (z.B. wenn die ursprüngliche Funktion den Zusammenhang Strecke(Zeit) besitzt, so gilt bei der Ableitung der Zusammenhang Geschwindigkeit(Zeit) )
Taschenrechnerbedienung: Funktionen zeichnen können und Koordinaten des Betrachtungsfensters ("VWin") selbständig wählen! Extrempunkte und Nullstellen bestimmen können. Mit "Trace" einen Graphen "abfahren" bzw. einzelne Funktionswerte ermitteln können. Mit "X-Cal" zu einem y-Wert den passenden x-Wert ermitteln.

---

EVA-Aufgaben zum 6.2.2017
Lieber Mathe-Kurs
Leider kann ich heute nicht selbst anwesend sein. Daher sollt ihr einige Aufgaben schriftlich auf einem DinA4-Blatt lösen. Es sollen zwei verschiedene Aufgabentypen bearbeitet werden (Die Aufgaben sind in dem zweiten Bild unten zu sehen!):
Erstens: Schnittpunktberechnung
Dieser Aufgabentyp ist altbekannt und sollte nur Trainig für euch sein.
Zweitens: Bestimmung von Tangenten
Dieser Aufgabentyp ist neu. Die Idee dahinter ist folgende: Da man mit der Ableitung einer Funktion ja die Steigung der Tangente an jener Funktion an einem bestimmten x-Wert berechnen kann, lässt sich also auch eine Funktionsgleichung dieser Geraden aufstellen. Man bestimmt also zunächst die Steigung der unbekannten Tangente und muss dann noch den y-Achsenabschnitt bestimmen. Da man ja einen Punkt kennt, der auf der Tangenten liegt, ist auch das kein Problem (siehe Beispielrechnung).

Zunächst hier nun zwei Beispielrechnungen für die beiden Aufgabentypen:


Und hier schließlich die von Euch zu lösenden Aufgaben. Wenn ihr zwei Schnittpunktaufgaben gelöst habt, so beschäftigt Euch dann bitte auf jeden Fall mit den Tangentenaufgaben des zweiten Teils! Erst danach sollen die restlichen Schnittpunktaufgaben gelöst werden.

---

Bilder aus der Wikipedia zum Thema Tangentensteigungen
Veranschaulichung der Strategie um Tangentensteigungen zu finden:

Direktlink

Hat man von einer Funktion ganz viele Tangentensteigungen gefunden, kann man dafür auch oft eine Berechnungsvorschrift angeben (bei uns zunächst die "Formel für vermutete Tangentensteigung"). Die Tangenten könnte man wie in folgender Animation einzeichnen:

Direktlink

---

Wie in der heutigen Stunde gewünscht, ein Nachtrag zur 4-Felder-Tafel. Es wurde um Lösungen zum entsprechenden Kapitel gebeten. Allerdings sind in jenem Kapitel gar keine Aufgaben enthalten! (Außer einem Beispiel mit direkt angegebener Lösung).
Damit ihr dennoch nicht umsonst hergekommen seid, eine Lösung von Aufgabe 11a mit 4-Felder-Tafel (obwohl diese dazu nicht unbedingt notwendig ist).


Aufgabe 11 mit 4-Felder-Tafel
################################################
a) Es müssen zwei Ereignisse unterschieden werden:
PR: gezogene Zahl ist Primzahl
G5: gezogene Zahl ist größer als 5

Damit könnte man folgende Tabelle aufstellen:
                    __
     |    PR   |    PR    |
----------------------------------  
G5   |  1/10   |   4/10   |  5/10
__   |         |          |
G5   |  3/10   |   2/10   |  5/10
---------------------------------        
     |  4/10   |   6/10   |

Beispielsweise ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Ereignisse PR und G5 gemeinsam auftreten nur 1/10 (siehe den ersten Wert oben links), denn nur eine der insgesamt zehn Zahlen ist sowohl Primzahl als auch größer als fünf (nämlich die Zahl 7).        
Die W'keit von Primzahl unter der Voraussetzung G5 lässt sich mit der Formel für bedingte W'keiten folgendermaßen berechnen:

            P(PR und G5)       1/10
P(PR|G5) = -------------- = ---------- = 1/5 = 0.2
               P(G5)           5/10  
        
Da P(PR) = 0.4 ist (denn 4 von 10 Zahlen sind Primzahlen) ändert sich also die W'keit, wenn man weiß, dass die Zahl größer als 5 ist.
Das bedeutet insbesondere, dass die Ereignisse PR und G5 nicht stochastisch unabhängig sind!


---

Klausurthemen für die Klausur am Mittwoch, den 14.12.2016
Wahrscheinlichkeitsrechnung:
Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Formel für bedingte Wahrscheinlichkeiten, 4-Felder-Tafel und stochastische Unabhängigkeit, Zufallsgrößen und Erwartungswert. (Siehe Mini-Skript)
Rechnen und Arbeiten mit Funktionen:
Lineare und Quadratische Gleichungen lösen können. Satz vom Nullprodukt anwenden können. Die drei Darstellungen von quadratischen Funktionen (Scheitelpunktform, Standardform und Linearfaktorform - z.B. f(x) = (x+1)²-4 = x² + 2x - 3 = (x+3)*(x-1)  ). (<-- haben wir alles im Vertiefungskurs gemacht)
Extremwertaufgabe "Ziegenwiese" und "Schachtel" verstehen. Mit dem GTR Extrempunkte bestimmen und Ergebnis deuten können (Hinweis: Man muss den GTR soweit beherrschen, dass man auch die Koordinaten des Betrachtungsfensters ("VWin") selbständig wählen kann!)
Schnittpunkte von Gerade mit Parabel bestimmen können. Vokabeln "Sekante", "Passante" und "Tangente" kennen und korrekt verwenden können.

---

Lösungen zu den Aufgaben aus dem Skript

Wie versprochen, hier die Lösungen zu den Aufgaben aus dem Skript.
http://www.plusplanet.de/pp_files/00000000_MEF_Stocha_TOE_Skript_S15_S16.pdf

---

Hinweise zum Schülerausweis

Ein Schülerausweis, der vom GBG ausgestellt wurde, kann weiterhin verwendet werden (dies gilt z.B. für Wiederholer)
Ein Schülerausweis einer fremden Schule kann nicht weiterbenutzt werden (auch, wenn noch Stempelfelder frei sind)

Daher bitte ich alle Schülerinnen und Schüler (außer die Wiederholer), ein Passfoto mitzubringen.

Lösungen zu den Rechenquadraten


--------------Multiplikation-----------
(1/2) * (1/2) = (1/4)
(1/2) * (1/3) = (1/6)
(1/2) * (2/3) = (1/3)
(1/2) * (1/4) = (1/8)
(1/2) * (3/4) = (3/8)
(1/2) * (5/6) = (5/12)
(1/2) * (13/8) = (13/16)
(1/3) * (1/3) = (1/9)
(1/3) * (2/3) = (2/9)
(1/3) * (1/4) = (1/12)
(1/3) * (3/4) = (1/4)
(1/3) * (5/6) = (5/18)
(1/3) * (13/8) = (13/24)
(2/3) * (2/3) = (4/9)
(2/3) * (1/4) = (1/6)
(2/3) * (3/4) = (1/2)
(2/3) * (5/6) = (5/9)
(2/3) * (13/8) = (13/12) = Gemischt: 1+(1/12)
(1/4) * (1/4) = (1/16)
(1/4) * (3/4) = (3/16)
(1/4) * (5/6) = (5/24)
(1/4) * (13/8) = (13/32)
(3/4) * (3/4) = (9/16)
(3/4) * (5/6) = (5/8)
(3/4) * (13/8) = (39/32) = Gemischt: 1+(7/32)
(5/6) * (5/6) = (25/36)
(5/6) * (13/8) = (65/48) = Gemischt: 1+(17/48)
(13/8) * (13/8) = (169/64) = Gemischt: 2+(41/64)
--------------Additionen-----------
(1/2) + (1/2) = 1
(1/2) + (1/3) = (5/6)
(1/2) + (2/3) = (7/6) = Gemischt: 1+(1/6)
(1/2) + (1/4) = (3/4)
(1/2) + (3/4) = (5/4) = Gemischt: 1+(1/4)
(1/2) + (5/6) = (4/3) = Gemischt: 1+(1/3)
(1/2) + (13/8) = (17/8) = Gemischt: 2+(1/8)
(1/3) + (1/3) = (2/3)
(1/3) + (2/3) = 1
(1/3) + (1/4) = (7/12)
(1/3) + (3/4) = (13/12) = Gemischt: 1+(1/12)
(1/3) + (5/6) = (7/6) = Gemischt: 1+(1/6)
(1/3) + (13/8) = (47/24) = Gemischt: 1+(23/24)
(2/3) + (2/3) = (4/3) = Gemischt: 1+(1/3)
(2/3) + (1/4) = (11/12)
(2/3) + (3/4) = (17/12) = Gemischt: 1+(5/12)
(2/3) + (5/6) = (3/2) = Gemischt: 1+(1/2)
(2/3) + (13/8) = (55/24) = Gemischt: 2+(7/24)
(1/4) + (1/4) = (1/2)
(1/4) + (3/4) = 1
(1/4) + (5/6) = (13/12) = Gemischt: 1+(1/12)
(1/4) + (13/8) = (15/8) = Gemischt: 1+(7/8)
(3/4) + (3/4) = (3/2) = Gemischt: 1+(1/2)
(3/4) + (5/6) = (19/12) = Gemischt: 1+(7/12)
(3/4) + (13/8) = (19/8) = Gemischt: 2+(3/8)
(5/6) + (5/6) = (5/3) = Gemischt: 1+(2/3)
(5/6) + (13/8) = (59/24) = Gemischt: 2+(11/24)
(13/8) + (13/8) = (13/4) = Gemischt: 3+(1/4)