19.02.2024
Link zur Lösung der Alternativklausur 2014
20240218_q2LK_abi2014_alternativfkt.jpg
Hinweis:
Für die Klausur ausgeschlossene Themen:
• Ober- und Untersummen (braucht man bei der Herleitung von Integralen)
• Rotationskörper
• LGS in Matrix-Vektor-Form
• Geraden mit Zeitparameter
• LGS mit 3 Gleichungen und 3 Variablen per Hand lösen
http://www.plusplanet.de/htaccessdir2/
Zugangsdaten sind:
Username: informatik
Pass: getränkinstrument - das richtige Kennwort wurde im Unterricht genannt.
(Video zu den Abiturklausur-Vorgaben: siehe Ordner "Operatoren_und_KLP" - darin die mp4-Datei)
10.11.2023
Klausurthema 1: Stochastik:
• Alle Themen aus dem 16-seitigen Skript.
• Unterschied: Erwartungswert Mittelwert - theoretische und statistische Standardabweichung (Auswendig muss man die Formel für Erwartungswert (allgemein und für Binomialverteilung) können und natürlich auch für den Mittelwert) (Vgl. auch S.272f und S.277f). Wir haben dazu eine Tabelle mit zwei Seiten ausgefüllt.
• Binomialverteilung: Herleitung der Bernoulli-Formel mit Hilfe eines Baumes und dem Binomialkoeffizienten. (Formel auswendig kennen und erklären können!) (Vgl. S.282f , S.287f).
• Sigmaregeln verstehen (dabei müssen die Prozentsätze oder sigma-Vielfachheiten (vgl S.288) nicht auswendig gelernt werden - bei Angabe dieser Werte muss man aber die Ideen verstehen)
• Binomialverteilung: In Sachaufgaben anwenden können. Benutzung und Bedeutung der GTR-Befehle BinomialPD und BinomialCD. (S.291f)
• Binomialverteilung "Umkehraufgaben": P finden, n finden, k finden, p finden (dabei den GTR nutzen: Tabelle erstellen oder Gleichungen grafisch/mit SolveN lösen!) Beim Fall n finden für P(X>0)=1-P(X=0) den log-Trick anwenden können..(S.291f)
•
S295-S299 (diese Seiten sind für die Klausur irrelevant.
• Hypothesentests (Im Buch heißt das auf S300 "Zweiseitiger Signifikanztest" und auf S304 "Einseitiger Signifikanztest") und die Bedeutung des Fehlers erster und zweiter Art (S308). Das "Rezept" (S301) muss man dabei verstehen - dann braucht man es nicht auswendig lernen.
Übung: Alle Stochastikaufgaben aus dem Lösungsarchiv
http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/20210224_Anwendung_Binomialverteilung.jpg
http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/00000000_Buch_S292_Nr1_5_6_9_tn.png
http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/20210228_Anwendung_Binomialverteilung_abwandlung1_low.jpg
http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/20210228_Anwendung_Binomialverteilung_abwandlung2_low.jpg
Aufgaben aus dem Buch:
S280 Nr 8,9
S284 Nr 8,9
S289 Nr 7,8
S293 Nr 10,11
S302 Nr 8,9
S307 Nr 7,8
S313 bis S315
Klausurthema 2: Vektoren
Alle Aspekte der Vektorrechung, allerdings werden folgende Themen
ausgeschlossen:
•
Hessesche Normalform (Benutzung ist nicht verboten, wenn man sie beherrscht)
•
LGS per Hand lösen
•
allgemeine Winkelberechnungen (wobei rechte Winkel (Skalarprodukt=0) natürlich nicht ausgeschlossen sind)
•
Bewegungen (Also Geraden mit Zeitparameter)
Hier nochmal die Ergebnisse aus der letzten Stunde:
20231108_praxis_binvert.png
19.09.2023
Nachtrag Kombinatorik
20180209_Kombinatorikuebungen_Seite1und3.pdf
11.09.2023
20221026_bedingte_wkeit_v2_tn.jpg
Klausurthema 1: Vektorrechnung:
• Punkte im 3D-Koordinatensystem, "Zurechtfinden" im 3D-Koordinatensystem, 3D-Koordinatensystem zeichnen und auch Punkte daraus ablesen können (wenn Zusatzinformationen gegeben sind! Im Allgemeinen ist es ja nicht möglich, einen Punkt eindeutig aus einem 3D-Koordinatensystem abzulesen)
• Begriffe Ortsvektor, Verbindungsvektor etc. (Alle Begriffe vom Grundlagenzettel). Geometrische Bedeutung von Vektoraddition und Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl.
• Länge von Vektoren bzw. Strecken bzw. Abstand zweier Punkte
• Geradengleichungen in Parameterform: Punktproben durchführen können, Lagebeziehung zweier Geraden feststellen können (windschief, parallel, identisch, Schnitt?) mit Hilfe des "Entscheidungsbaumes" aus dem Buch und/oder durch Lösen von linearen Gleichungssystemen.
• Ebenen in Parameterform: Punktproben durchführen können, Lagebeziehung zweier Ebenen oder Ebene-Gerade feststellen können (parallel, identisch bzw. g liegt in E, Schnitt?) mit Hilfe des "Entscheidungsbaumes" aus dem Buch und durch Lösen von linearen Gleichungssystemen (mit dem GTR!).
• Bei Beschränkung der Parameterbereiche bei Geraden können sich z.B. Strahlen oder Strecken ergeben. Bei Ebenen sind es gewisse Teilflächen (z.B. Parallelogramme)
• Skalarprodukt: Berechnung und Anwendung: zwei Vektoren stehen genau dann senkrecht zueinander, wenn deren Skalarprodukt Null ergibt. Damit kann man z.B. auch nachweisen, dass sich zwei Geraden senkrecht schneiden. Dies ist dann der Fall, wenn sie sich schneiden und zusätzlich das Skalarprodukt der Richtungsvektoren Null ergibt.
• Winkel zwischen Vektoren
• Vektoren in geometrischen (Sach)zusammenhängen: Beispielsweise könnte auch nach den "Seitenhalbierenden" eines Dreiecks gefragt werden. Dann muss man natürlich wissen, was eine Seitenhalbierende ist. Ebenso können Quader, Prismen, Pyramiden etc. vorkommen (nur in relativ übersichtlichen Zusammenhängen). Wenn man z.B. nicht weiß, dass das Volumen einer Pyramide mit der Formel V= 1/3 · G · h berechnet werden kann, sollte das zumindest in der Formelsammlung nachschlagen können.
• Ebenen in Normalen- und Koordinatenform, Konstruktion verstehen, Umwandlungen beherrschen.
• Abstände (siehe Übersichtszettel). Das Vorgehen bei allen Situationen muss bekannt sein.
• Schnittwinkel
• Hessesche Normalform: Erzeugen können und Eigenschaften kennen
• Entstehende LGS können im Teil mit Hilfsmitteln mit GTR gelöst werden. Wer "von Hand" rechnen möchte, kann das natürlich dennoch machen. Aber: Man sollte wissen, was man tut!
• Lineare Gleichungssysteme müssen im hilfsmittelfreien Teil auch per Hand gelöst werden können. Auch solche, die unendlich viele (Parameter wählen!) oder gar keine Lösungen haben.
• Aufgaben mit sich bewegenden Objekten (z.B. Flugbahn eines Flugzeugs)
Übungen: Vektoraufgaben der letzten Klausur
Übungen: Gesamtes Kapitel aus dem Lösungsarchiv
Übungen im Buch:
S201 Nr 14,15
S230 Nr 5, 8, 10, 13
Klausurthema 2: Stochastik:
Alle Themen aus dem 16-seitigen Skript. Hinweis: Viele Lösungen sind im Anhang abgedruckt. Achtet darauf, dass ihr mit den Schreibweisen umgehen könnt. Es kommen hier also eigentlich fast nur bekannte Themen aus der EF dran.
Lösungsarchiv:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker2_1_1_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker2_1_2_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker2_2_1_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker2_2_1_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker2_2_1_4
Klausurthema 3: Analysis
Hier geht es mir nur darum, dass ihr die Grundlagen nicht vergesst:
Kurvenuntersuchung bei Funktionen der Form (ganzrat)·e hoch (linear): Nullstelle, Hoch-, Tief- und Wendepunkt, Ableitungsregeln Produkt- und Kettenregel.
Integration bei ganzrat. Funktionen.
Gleichungen per Hand lösen können (auch einfache Exponentialgleichungen wie (x²-25)·e hoch x = 0), Potenzgesetze anwenden können
Keine Scharen, keine Steckbriefaufgaben, keine Extremwertaufgaben, keine Logarithmusfunktionen, keine Rotationskörper, keine partielle Integration oder "Kettenregel rückwärts",
Übungstipps zur Analysis: Schaut euch die beiden Aufgaben aus der Wiederholungsstunde vom Freitag den 15.9 an.
05.09.2023
Link zum Stocha-Skript
00000000_MEF_Stocha_TOE_Skript_neu_v20221019_sus_version.pdf
Zu finden unter folgendem Link
http://www.plusplanet.de/htaccessdir2/
Zugangsdaten sind:
Username: informatik
Pass: getränkinstrument - das richtige Kennwort wurde im Unterricht genannt.
16.08.2023
Standard-Aufgabentypen in der Vektorrechnung.
Bei jedem dieser Typen sollte man direkt losrechnen können.
Hinweis: Bei Ebenen steht (P) für Parameterform und (K) für Koordinatenform.
Achtung: Je nachdem, ob man einen GTR zur Verfügung hat oder nicht, können unterschiedliche Wege sinnvoll sein!
a) Lagebeziehung: Gerade - Gerade
b) Lagebeziehung: Gerade - Ebene(P)
c) Lagebeziehung: Gerade - Ebene(K)
d) Lagebeziehung: Ebene(P) - Ebene(P)
e) Lagebeziehung: Ebene(P) - Ebene(K)
f) Lagebeziehung: Ebene(K) - Ebene(K)
g) Schnittgebilde: Gerade - Gerade
h) Schnittgebilde: Gerade - Ebene(P)
i) Schnittgebilde: Gerade - Ebene(K)
j) Schnittgebilde: Ebene(P) - Ebene(P)
k) Schnittgebilde: Ebene(P) - Ebene(K)
l) Schnittgebilde: Ebene(K) - Ebene(K)
m) Schnittwinkel: Gerade - Gerade
n) Schnittwinkel: Gerade - Ebene(P)
o) Schnittwinkel: Gerade - Ebene(K)
p) Schnittwinkel: Ebene(P) - Ebene(P)
q) Schnittwinkel: Ebene(P) - Ebene(K)
r) Schnittwinkel: Ebene(K) - Ebene(K)
s) Abstand: Gerade - Gerade (parallel)
t) Abstand: Gerade - Gerade (windschief)
u) Abstand: Gerade - Ebene(P)
v) Abstand: Gerade - Ebene(K)
w) Abstand: Ebene(P) - Ebene(P)
x) Abstand: Ebene(P) - Ebene(K)
y) Abstand: Ebene(K) - Ebene(K)
Erklärung zu Fall n)
Zur Schnittwinkelbestimmung benötigen wir einen Normalenvektor der Ebene. In einem Aufgabenkontext lohnt es sich daher oft, die Ebene in Koordinatenform umzuwandeln. Dann weiter mit Fall o)
Erklärung zu Fall o)
Anstatt den Schnittwinkel direkt zu berechnen, ermittelt man zunächst den Winkel alpha zwischen dem Richtungsvektor der Geraden und dem Normalenvektor der Ebene. Der gefragte Schnittwinkel ist dann 90°-alpha. (Achtung: Wie beim Winkel zwischen zwei Geraden muss der Winkel alpha zwischen 0° und 90° liegen. Kommt bei Anwendung der Formel ein Winkel größer als 90° heraus (nennen wir in beta), so rechnet man 180° - beta, um den tatsächlichen Winkel alpha zu bestimmen).
Bitte benutzt folgendes
Rückmeldeformular:
Später:
Buch S261
05.05.2023
Ein Raster-ABC als Basis für 3D-Buchstaben:
Grid_ABC.png
Und folgendes kann man damit machen:
20200616_3d_buchstabendemo_tn.jpg
Hinweise zur Buchseite zum Skalarprodukt
lina_Herleitung_Skalarprodukt.md.html
28.04.2023
Übung zur Aufgabe "zwei identische Ebenen":
20230427_mq1lk_ebenen_identisch.jpg
27.04.2023
Aufgaben zu heute
20230426_mq1lk_lagebeziehungen_aufgaben.jpg
Lösungen dazu
20230426_mq1lk_loesungen_lagebeziehungen_1c_640.jpg
Aufgabenbeispiel einer Klausuraufgabe zur Vektorgeometrie:
Gegeben A(3|1|5) B(1|3|5) C(2|10|1). Die drei Punkte legen eine Ebene fest.
a) Gib eine Ebene E in Parameterform an, die die Punkte enthält.
b) Berechne die Schnittpunkte von E mit den Koordinatenachsen (die sogenannten "Spurpunkte"). (Kontrolle: K1(14|0|0) K2(0|14|0) K3(0|0|7) )
c) Gib die Gleichung der Geraden gPQ an, welche durch die Punkte P(1|1|1) und Q(3|3|9) verläuft.
d) Ermittle den Schnittpunkt von gPQ und E. Begründe, dass dieser sich zwischen P und Q befindet und entscheide, ob der Schnittpunkt näher and P oder näher an Q liegt.
e) Die Spurpunkte aus Aufgabenteil b) bilden selbst wieder ein Dreieck. Weise nach, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist.
f) Zwei der Spurpunkte aus Aufgabenteil b) liegen in der x1/x2-Ebene. Bestimme den Mittelpunkt der Strecke zwischen diesen beiden Spurpunkten. (Kontrolle: (7|7|0))
g) Bestimme die Fläche des Dreiecks aus e).
25.04.2023
Klausurthemen zum 2.Mai 2023
Themen seit der letzten Klausur im Bereich Analysis:
• partielle Integration bzw. Produktintegration ("Produktregel rückwärts") zur Bestimmung von Stammfunktionen
• "Kettenregel rückwärts" zur Bestimmung von Stammfunktionen (keine komplizierten Fälle)
• Abiturklausurtraining 2021 HT1 LK
Themen der letzten Klausur, die noch drankommen können:
• Rotationskörper
• Potenzgesetze
• Exponentialfunktionen
• Steckbriefaufgaben (Topf Wasser...)
• Exponentialgleichungen
• Zusammengesetzte Exponentialfunktionen:
z.B. (x²+2x)·e hoch x
neue Ableitungsregeln (Produkt+ Kettenregel)
• Idee "Ableitung der Umkehrfunktion" (und damit Ableitung von ln, arcsin, arccos, arctan)
• Trigonometrie (light)
• Integrale der Form v'/v
• Logarithmusfunktionen und -gleichungen
Beispielaufgabe: Aufgabe 9 aus der alten Klausur ("Medikamentenkonzentration")
Vektorrechnung:
• Punkte im 3D-Koordinatensystem, "Zurechtfinden" im 3D-Koordinatensystem, 3D-Koordinatensystem zeichnen und auch Punkte daraus ablesen können (wenn Zusatzinformationen gegeben sind! Im Allgemeinen ist es ja nicht möglich, einen Punkt eindeutig aus einem 3D-Koordinatensystem abzulesen)
• Begriffe Ortsvektor, Verbindungsvektor etc. (Alle Begriffe vom Grundlagenzettel). Geometrische Bedeutung von Vektoraddition und Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl.
• Länge von Vektoren bzw. Strecken bzw. Abstand zweier Punkte
• Geradengleichungen aus zwei Punkten bzw. Ebenengleichungen aus drei Punkten aufstellen können.
• Geradengleichungen in Parameterform: Punktproben durchführen können, Lagebeziehung zweier Geraden feststellen können (windschief, parallel, identisch, Schnitt?) mit Hilfe des "Entscheidungsbaumes" aus dem Buch und durch Lösen von linearen Gleichungssystemen. Einschränkung der Parameter (z.B. beschreibt bei einer Parameterform die Einschränkung "1 ≤ r ≤ 2" eine Strecke)
• Ebenen in Parameterform: Punktproben durchführen können, Lagebeziehung zweier Ebenen oder Ebene-Gerade feststellen können (parallel, identisch bzw. g liegt in E, Schnitt?) durch Lösen von linearen Gleichungssystemen. Bei Ebene-Ebene ggf. die Schnittgerade ermitteln können.
• Vektoren in geometrischen (Sach)zusammenhängen: Beispielsweise könnte auch nach den "Seitenhalbierenden" eines Dreiecks gefragt werden. Dann muss man natürlich wissen, was eine Seitenhalbierende ist. Ebenso können Quader, Prismen, Pyramiden etc. vorkommen (nur in relativ übersichtlichen Zusammenhängen. Räumliches Vorstellungsvermögen ist da hilfreich). Wenn man z.B. nicht weiß, dass das Volumen einer Pyramide mit der Formel V= 1/3 · G · h berechnet werden kann, sollte das zumindest in der Formelsammlung nachschlagen können.
• Geradengleichungen als Bewegungsbahnen (Billardkugel): Der Parameter hat dann eine Zeitbedeutung.
• Entstehende LGS müssen mit GTR als auch "per Hand" gelöst werden können (incl. aller Fälle: keine Lösung, genau eine Lösung(skombination), unendlich viele Lösungen unter Angabe der Lösungsmenge mit Hilfe eines Parameters. Damit auch konkrete Lösungen erzeugen können)
Übungstipps:
Seiten aus dem Buch:
Grundbegriffe und Geraden: S174 bis S188. (Dann kommen im Buch die Themen Skalarprodukt und Winkel, die NICHT Klausurrelevant sind)
Ebenen: S206 bis 219
Die Matheseiten von Arndt Brünner
https://www.arndt-bruenner.de/mathe/mathekurse.htm sind ein Fundus sehr guter Übungen. Konkret empfehle ich folgendes:
Gegeben: zwei Ebenen. Bestimme die Schnittgerade
→ ⎛10⎞ ⎛0⎞ ⎛0⎞ → ⎛2⎞ ⎛3⎞ ⎛5⎞
x= ⎜2 ⎟ + r⎜1⎟ + s⎜3⎟ x= ⎜4⎟ + p⎜4⎟ + q⎜2⎟
⎝3 ⎠ ⎝2⎠ ⎝1⎠ ⎝3⎠ ⎝0⎠ ⎝0⎠
A). Ermittle die Lösung obiger Aufgabe mit Hilfe von
https://www.arndt-bruenner.de/mathe/geometrie/analygeo/index.htm (Vergleiche die Lösung aus dem Rechner mit deiner von Hand erzeugten Lösung!)
B). Gehe auf den Menüpunkt "Schnitt zweier Geraden" und erstelle mit dem "Test"-Button eine Aufgabe, wo sich zwei geraden Schneiden. Berechne den Schnittpunkt schließlich selbst per Hand!
Übungen aus dem Lösungsarchiv:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker3_1_1_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker3_1_1_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker3_2_1_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker3_2_1_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker3_2_1_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker3_2_1_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker3_2_1_5
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker3_2_2_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker3_2_2_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker3_2_2_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker3_3_1_4
25.04.2023
Fahrplan der heutigen Stunde:
• Klausurthemen klären
• Nachtrag zu LGS am Beispiel der Tafelaufgaben aus der letzten Stunde
(Tafel-)Aufgaben aus der letzten Stunde:
20230421_Uebungen_zu_Lagebeziehungen_tn.png
Strukturen von Linearen Gleichungssystemen:
20210831_LGS_strukturen_m_x_n_Systeme.pdf
Nichtquadratische LGS im GTR:
20230425_nichtquadratische_LGS_im_GTR.pdf
Übung: Schnittgerade zweier Ebenen
20230425_MLK_Uebung_Vek_Schnittgerade.pdf
19.04.2023
Musterlösung Klausur
http://www.plusplanet.de/video/20230228_musterloesung_lk_komplett.mp4
16.03.2023
Der Billardtisch:
20220512_billardtisch_2.jpg
23.02.2023
Etwas kniffligere Aufgaben, welche mir in den Sinn kamen:
20230223_MLK_Klausurvorbereitungsaufgaben.jpg
20230223_MLK_Klausurvorbereitung_Loesung_A1A2A3.jpg
20230223_MLK_Klausurvorbereitung_Loesung_A4.jpg
Übungstipps aus dem Lösungsarchiv:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_2_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_2_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_2_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_3_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_3_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_3_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_4_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_4_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_4_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_5
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_6
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_7
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_8
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_5
Außerdem sind die entsprechenden Aufgaben aus dem Buch hilfreich.
16.02.2023
Zusammenfassung: Genzwerte im LK
20230215_Grenzwerte_LK_1c_ohne_hospital.jpg
09.02.2023
Expoential- und Logarithmusgleichungen auf Serlo:
https://de.serlo.org/mathe/26262/aufgaben-zu-exponential-und-logarithmusgleichungen
Grobübersicht: Themen für die nächste Klausur
• Rotationskörper
• Potenzgesetze
• Exponentialfunktionen
• Steckbriefaufgaben (Topf Wasser...)
• Exponentialgleichungen
• Zusammengesetzte Exponentialfunktionen:
z.B. (x²+2x)·e hoch x
neue Ableitungsregeln (Produkt+ Kettenregel)
• Idee "Ableitung der Umkehrfunktion" (und damit Ableitung von ln, arcsin, arccos, arctan)
• Trigonometrie (light)
• Integrale der Form v'/v
• Logarithmusfunktionen und -gleichungen
•
partielle Integration
Trainingsaufgaben aus dem Unterricht:
20230209_logarithmus_training.jpg
15.11.2022
Themen der Klausur am 22.11.22:
• Die Grundlagen aus der letzten Klausur müssen in der neuen Klausur auch beherrscht werden. Das bedeutet, dass prinzipiell alle Aufgaben aus der alten Klausur auch in dern neuen Klausur vorkommen können. Ausnahmen:
•••
Extremwertaufgaben kommen nicht dran.
•••
Ortskurven kommen nicht dran. (Funktionsscharen im allgemeinen sind zwar kein wesentliches Thema der nächsten Klausur. Allerdings können in manchen Teilaufgaben Parameter vorkommen.)
Neue Themen seit der letzten Klausur:
• "Steckbriefaufgaben" bzw. das Kapitel "Ganzrationale Funktionen bestimmen"
• Bedeutung von Integralen im Sachzusammenhang (von Geschwindigkeitsfunktionen auf die gefahrene Strecke schließen, von Tankraten auf getankte Menge schließen. Vgl. S50: Da sind sehr schöne Beispiele zusammengetragen.) Auch negative Werte von Integralen können im Sachzusammenhang sinnvoll sein.
• Fläche unter einfachen Funktionen mit Produktsummen ("viele Rechtecke") annähern und den Grenzwert für n-> unendlich berechnen können. Die dabei notwendigen Summenformeln müssen nicht auswendig gelern werden.
• Integrale mit Hilfe von Stammfunktionen berechnen können.
• Rechenregeln für Integrale kennen und anwenden können (z.B. um damit Rechenarbeit zu sparen)
• Flächen mit Hilfe von Integralen berechnen. (Dabei Nullstellen bzw. Schnittstellen berücksichtigen und Betragstriche sinnvoll einsetzen).
• Uneigentliche Integrale
• Mittelwerte von Funktionen
(Die Themen "Integralfunktionen" bzw. "Integral und Rauminhalt" aus dem entsprechenden Buchkapitel kommen in der Klausur nicht vor)
Übungstipps aus dem Lösungsarchiv
Integrale:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_1_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_2 nicht!!
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_4 nicht!!
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_5
Steckbriefaufgaben:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_1_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_1_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_1_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_1_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_1_5
Übungsaufgaben aus dem Buch:
S43: Nr15 Nr16
S86ff: Nr1 Nr2 Nr6 Nr7 Nr9 Nr10 Nr11 Nr12 Nr13 Nr16 Nr17 Nr18 Nr19 Nr20
16.09.2022
Themen der Klausur:
• Ableitungen bestimmen können (Vorsicht: Funktion ggf. vorher in Standardform bringen!) und Bedeutung der ersten und zweiten Ableitung einer Funktion kennen. Ableitungen skizzieren können. Anhand der Ableitung Aussagen über die Ursprungsfunktion treffen und umgekehrt (auch, wenn nur die Graphen gegeben sind)
• Extrem- und Wendepunkte bestimmen können. Bedeutung dieser Punkte auch im Sachzusammenhang. Bei der hinreichenden Bedingung beide Arten anwenden können (also sowohl die Arbeit mit der zweiten bzw. dritten Ableitung als auch die Erstellung einer Monotonie- oder Krümmungstabelle). Ggf. Randwerte auf Extremwerte untersuchen.
• Tangentengleichungen bestimmen können (auch z.B. Wendetangenten)
• Extremwertaufgaben ("Ziegenwiese", "Schachtel", "Aquarium", "Sportplatz")
• Funktionenscharen, also Funktionen mit Parameter auf alle möglichen Eigenschaften untersuchen können (z.B. Nullstellen, Extrem- oder Wendepunkte). Ortskurve von solchen Punkten.
• Weitere Eigenschaften von Funktionen: Fernverhalten und Symmetrie
• Grundlagen: Bruchrechnung, Potenzregeln, Gleichungen (x ausklammern, SvNP und quadratische Gleichungen beherrschen), Umgang mit dem GTR: Funktionen zeichnen können (Achtung: Betrachtungsfenster einstellen können!) Funktionswerte mit der Trace-Funktion ablesen können, Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte bestimmen können.
• Das Kapitel "ganzrationale Funktionen bestimmen" kommt NICHT dran!
1.2.1: Ganzrationale Funktionen
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_1_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_1_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_1_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_1_4
1.4: Funktionsuntersuchungen
1.4.1: Ganzrationale Funktionen
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_5
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_6
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_7
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_8
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_9
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_10
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_11
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_12
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_13
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_14
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_15
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_16
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_17
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_18
1.4.2: Funktionenscharen (ganzrational)
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_2_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_2_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_2_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_2_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_2_5
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_2_6
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_2_7
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_2_8
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_2_9
Grundlagentraining
1.1.1: Grundlagen: Termumformungen
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_1_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_1_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_1_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_1_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_1_5
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_1_6
1.1.2: Lineare Gleichungen
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_2_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_2_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_2_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_2_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_2_5
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_2_6
1.1.3: Quadratische Gleichungen und Co.
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_3_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_3_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_3_3
Aufgabentipps (mit Lösungen) aus dem Buch
S14 Nr9 und 10
S17 Nr5
S21 Nr6 und 7
S26 Nr6 und 7 und 8
S29 Nr7 und 8
S36 Nr3
S38 Nr5
S41 Nr3,4,5
S42 Nr8,9
S44 Nr17
08.09.2022
Aquarium:
20220908_ext_aquarium_luecke.jpg
06.09.2022
Variante der Ziegenwiese:
20220906_094819crop.jpg.output.jpg
12.08.2022
Vokabeln und Vereinbarungen in der Mathematik
Vokabeln
„Punkt“ und „Stelle“: Ein Punkt besteht aus x- und y-Koordinate, eine Stelle ist nur die x-Koordinate.
Beispiel: f(x) = -2x + 6 hat die Null
stelle x=3.
Die Funktion f(x) = x²+1 hat ihren Scheitel
punkt im Punkt (0|1)
„Notwendige Bedingung“ und „Hinreichende Bedingung“: Oft möchte man Aussagen über mathematisch beschreibbare Objekte (Funktionen, Gleichungen, Zahlen, geometrische Figuren etc.) in folgender Form machen:
Wenn (Objekt) die Eigenschaft A hat, dann hat es auch die Eigenschaft B.
In diesem Fall kann man sagen: Die Eigenschaft A ist hinreichend für Eigenschaft B.
Beispiel: Wenn eine Person einen LKW-Führerschein besitzt, so ist diese Person mindestens 18 Jahre alt. Die Umkehrung ist falsch:
Wenn jemand mindestens 18 Jahre alt ist, so hat die Person auch einen LKW-Führerschein. Anders gesagt: Die Eigenschaft "besitzt LKW-Führerschein" ist hinreichend für die Schlussfolgerung "Person ist mindestens 18".
Und man kann andersherum sagen: Eigenschaft B ist notwendig für Eigenschaft A
Beispiel: Die Eigenschaft "Person ist mindestens 18" ist notwendig für die Eigenschaft "besitzt LKW-Führerschein".
Oft interpretiert man notwendige Bedingungen andersherum: Wenn jemand noch keine 18 ist, kann die Person auch keinen LKW-Führerschein haben! (Nicht einmal die notwendige Bedingung ist erfüllt)
„Intervall“: Ein Intervall ist ein zusammenhängender Bereich von Werten (z.B. von x-Werten auf einer Achse).
Beispiele:
Das Intervall [2;3] Enthält die Zahlen 2, 2.1, 2.892834, 2,9 und auch 3
Das Intervall [2;3[ Enthält die Zahlen 2, 2.1, 2.892834, 2,9 aber nicht die 3
Zahlenmengen:
Natürliche Zahlen (Symbol ℕ): 1 2 3 4 5 6 7 (Die Null gehört je nach Autor dazu oder nicht)
Ganze Zahlen (Symbol ℤ): -1 0 1 -2 2 -3 3 usw.
Rationale Zahlen (Symbol ℚ): Alle als Bruch darstellbare Zahlen, aber nicht PI oder Wurzel aus 2
Reelle Zahlen (Symbol ℝ): Alle Zahlen auf der Zahlengeraden (also auch PI und Wurzel aus 2 etc.)
Komplexe Zahlen (Symbol ℂ ): (z.B. Wurzeln aus negativen Zahlen)
Dabei gilt: Natürliche Zahlen sind eine Teilmenge der Ganzen Zahlen. Die Ganzen Zahlen sind eine Teilmenge der Rationalen Zahlen usw.
Der Begriff „differenzierbar“ ist synonym zu „ableitbar“: Es gibt Funktionen, die an bestimmten Stellen nicht ableitbar bzw. nicht differenzierbar sind.
Beispiel: Die Funktion f(x) = | x² - 1 | hat zwei Stellen, an denen sie nicht differenzierbar sind.
Teilbarkeit: Man sagt, eine Zahl n ∈ ℕ ist durch 3 teilbar, wenn gilt:
n = 3 · k (mit k ∈ ℕ)
Beweise
Behauptung: Wenn das Absolutglied einer quadratischen Funktion negativ ist, so besitzt die Funktion zwei Nullstellen!
Behauptung falsch: Ein Gegenbeispiel wäre: f(x) = -x² - 2 denn diese Funktion hat keine Nullstellen, obwohl das Absolutglied negativ ist.
( Merke: Um eine All-Aussage („Alle Funktionen mit der Eigenschaft A haben Eigenschaft B“) zu widerlegen, genügt ein einziges Gegenbeispiel)
Behauptung: Eine Funktion der Form f(x) = a·x² + b·x + c (wobei a,b,c reell sind) besitzt zwei Nullstellen, wenn gilt: a · c < 0
Bemerkung: Die Voraussetzung "a · c < 0" bedeutet umgangssprachlich nichts anderes, als "a und c haben unterschiedliche Vorzeichen"
Beweis: (kommt noch)
Behauptung: Wenn s die Summe dreier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist, dann ist s durch 3 teilbar.
Beweis: (kommt noch)