02.10.2024
Themen für die kommende Klausur am 10.10.2024
Themen der Analysis
• Grundlagen in der Rechentechnik: Bruchrechnung beherrschen, Ausmultiplizieren und Ausklammern können
• Funktionen, Wertetabelle und Funktionsgraphen:
• Lineare Funktionen der Gestalt: f(x) = m·x + b wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Solche Geraden sollte man direkt zeichnen können. Andersherum muss man aus einer Abbildung einer Geraden die Funktionsgleichung aufstellen können
• Die Funktion "Abrunden(x)" verstehen und anwenden können. Die Funktion säge(x) = x-Abrunden(x) verstehen und anwenden können. Die Graphen dieser Funktionen zeichnen können. Verschiebungen und Streckungen von säge(x) in x-Richtung und y-Richtung im Funktionsterm darstellen.
• Auch von anderen Funktionen Wertetabelle erstellen und Funktionsgraph zeichnen können. (Beispielsweise f(x) = x² oder f(x) = 1/x oder ähnliche Funktionen)
• Anwendung von Funktionen: Optimierungsprobleme mit dem Aufgabentyp "Schachtel" oder "Schaufel" oder "zerbrochene Scheibe". Hier muss man die Funktion aufstellen können, von der wir das Optimum suchen (z.B. das größte Schachtelvolumen) und den Zusammenhang verstehen, wenn in der Klausur ein Funktionsgraph dieser Funktion abgebildet wird (Erinnerung: Im Unterricht haben wir mit Hilfe einer Darstellung des Funktionsgraphen in Geogebra das Optimum aus dem Graphen abgelesen).
• Quadratische Funktionen: Normalform in Scheitelpunktform umwandeln und umgekehrt.
Hinweis: Da kein Taschenrechner erlaubt ist, sind alle Aufgaben in der Klausur mit den Rechenfähigkeiten aus der Sekundarstufe 1 lösbar.
Übungstipps:
Übungsaufgaben für die Grundlagen:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_1_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_1_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_2_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_2_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_2_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_2_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_2_5
Weitere Aufgabentypen, die drankommen können:
Aufgabe 1: Zeichne die Funktion
a) f(x) = säge(-x) + 1
b) f(x) = 2·säge(x) - 1
c) f(x) = säge(0,5·x) - 2
Es ist auch vorstellbar, dass ich diese Aufgaben "umdrehe", Euch also Graphen vorlege, zu denen Ihr einen Funktionsterm angeben sollt.
Aufgabe 2: Aus einem quadratisches Stück Papier mit der Seitenlänge 9cm x 9cm soll (wie im Unterricht) eine Schachtel gebaut werden.
a) Berechne das Schachtelvolumen für den Randabstand x=1cm und x=2cm und x=3cm
b) Stelle eine Formel auf, mit der man direkt das Schachtelvolumen für einen beliebigen Wert von x berechnen kann.
c) Zeichne die Funktion in einem Funktionsplotter, lies das Maximum der Funktion ab und interpretiere den Wert im Sachkontext.