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Schulinfos von F. Töns
Schulinfos von F. Töns
08.12.2025
Klausurvorbereitung:Gegeben ist die Funktion
f(x)=0,4x² - 0.3x + 7
1) Bestimme den Differenzenquotienten im Intervall...a) [ 2 ; 4 ]
b) [ 2 ; 3 ]
c) [ 2 ; 2,5 ]
2) Bestimme den Differenzenquotienten im Intervall [ 2 ; 2 + h ] und bilde den Grenzwert für h gegen Null.
3) Bestimme die Ableitung von f und bestimme f '(2)
Lösungen: 20251208_EF_Klausurvorb2.jpg
04.12.2025
Themen für die kommende Klausur am 11.12.2025
Themen, die schon in der letzten Klausur vorkamen
• Grundlagen in der Rechentechnik: Bruchrechnung beherrschen, Ausmultiplizieren und Ausklammern können
• Funktionen, Wertetabellen und Funktionsgraphen:
• Umgang mit lineare Funktionen der Gestalt: f(x) = m·x + b wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Solche Geraden sollte man direkt zeichnen können.
• Umgang mit ganzrationalen Funktionen: Nullstellen bestimmen, Fernverhalten angeben können, Symmetrieeigenschaften angeben können.
• Auch von anderen Funktionen Wertetabelle erstellen und Funktionsgraph zeichnen können. (Beispielsweise f(x) = x² oder
• Verschiebungen und Streckungen von Funktionen: Verschiebung in x-Richtung und y-Richtung, Streckung in y-Richtung im Funktionsterm darstellen.
Themen, die neu dazukommen
• Bedeutung von Sekantensteigungen (mittlere Änderungsrate)
• h-Methode: Sekantensteigung durch zwei Punkte auf einer gegebenen Funktion. Beispielsweise (7|f(7)) und (7+h|f(7+h)) (dabei ist die 7 hier natürlich nur ein Beispiel und kann auch eine andere Zahl sein). Durch Grenwertbildung h -> 0 wird die Steigung der Tangente an einer bestimmten Stelle ermittelt.
• Graph der Ableitungsfunktion zu einem gegebenen Funktionsgraphen skizzieren können
• Bedeutung der Ableitungsfunktion (Steigung der Tangente an entsprechenden Stellen oder momentane Änderungsrate)
• Ableitungsregeln bei ganzrationalen Funktionen
• Aufgaben des Typs: Bestimme die Gleichung einer Tangente an den Graphen von f im Punkt ( bla | f(bla) )
• Nullstellen der Ableitungsfunktion bestimmen und schlussfolgern, dass ein Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt vorliegt.
Trainiert den Umgang mit dem Taschenrechner, insbesondere die Erstellung von Wertetabellen!Übungstipps:
Alte Klausur
Ableitungsregeln
https://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_1_1
https://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_1_2
Aufgaben zu Tangenten
https://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_1
https://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_7
25.09.2025
Themen für die kommende Klausur am 02.10.2025
Themen der Analysis
• Grundlagen in der Rechentechnik: Bruchrechnung beherrschen, Ausmultiplizieren und Ausklammern können
• Funktionen, Wertetabellen und Funktionsgraphen:
• Umgang mit lineare Funktionen der Gestalt: f(x) = m·x + b wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Solche Geraden sollte man direkt zeichnen können. Andersherum muss man aus einer Abbildung einer Geraden die Funktionsgleichung aufstellen können
• Die Funktion "Abrunden(x)" verstehen und anwenden können. Die Funktion s(x) = x-Abrunden(x) verstehen und anwenden können. Die Graphen dieser Funktionen zeichnen können.
• Umgang mit ganzrationalen Funktionen: Nullstellen bestimmen, Fernverhalten angeben können, Symmetrieeigenschaften angeben können.
• Auch von anderen Funktionen Wertetabelle erstellen und Funktionsgraph zeichnen können. (Beispielsweise f(x) = x² oder f(x) = 1/x oder ähnliche Funktionen)
• Anwendung von Funktionen: Optimierungsprobleme mit dem Aufgabentyp "Schachtel". Hier muss man die Funktion aufstellen können, von der wir das Optimum suchen (z.B. das größte Schachtelvolumen) und den Zusammenhang verstehen, wenn in der Klausur ein Funktionsgraph dieser Funktion abgebildet wird (Erinnerung: Im Unterricht haben wir mit Hilfe einer Darstellung des Funktionsgraphen in Geogebra das Optimum aus dem Graphen abgelesen).
• Verschiebungen und Streckungen von Funktionen: Verschiebung in x-Richtung und y-Richtung, Streckung in y-Richtung im Funktionsterm darstellen.
Hinweis: Da kein Taschenrechner erlaubt ist, sind alle Aufgaben in der Klausur mit den Rechenfähigkeiten aus der Sekundarstufe 1 lösbar.
Übungstipps:
Übungsaufgaben für die Grundlagen:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_1_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_1_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_2_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_2_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_2_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_2_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_2_5
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_3_1
Weitere Aufgabentypen, die drankommen können:
Aufgabe 1: Zeichne die Funktion
a) f(x) = Abrunden(x) - x + 1
b) f(x) = 2·(x-Abrunden(x)) - 1
c) f(x) = (x+0.2) - Abrunden(x+0.2)
Es ist auch vorstellbar, dass ich diese Aufgaben "umdrehe", Euch also Graphen vorlege, zu denen Ihr einen Funktionsterm angeben sollt.
Aufgabe 2: Aus einem quadratisches Stück Papier mit der Seitenlänge 9cm x 9cm soll (wie im Unterricht) eine Schachtel gebaut werden.
a) Berechne das Schachtelvolumen für den Randabstand x=1cm und x=2cm und x=3cm
b) Stelle eine Formel auf, mit der man direkt das Schachtelvolumen für einen beliebigen Wert von x berechnen kann.
c) Zeichne die Funktion in einem Funktionsplotter, lies das Maximum der Funktion ab und interpretiere den Wert im Sachkontext.
Training: Lösen quadratischer Gleichungen
https://www.plusplanet.de/mmm/
Übungsaufgabe zum Zeichnen von Funktionen:
20250930_funktion_zeichnen.jpg