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Schulinfos von F. Töns



05.01.2020
Lösung des Tests:
20200105_Loesungen_Test_EF.jpg


18.12.2019

Mit Geogebra Tangenten skizzieren:
1. Funktion f eingeben (z.B. f(x) = x³ - x )
2. Punktwerkzeug auswählen (Button mit dem Punkt und der Beschriftung A)
3. Punkt direkt auf der Funktion platzieren.
4. Tangentenwerkzeug auswählen (versteckt im Menü "senkrechte Gerade")
5. Erst den Punkt A auf dem Graphen auswählen, dann an anderer Stelle auf den Graphen klicken.
6. Pfeilwerkzeug auswählen, um den Punkt verschieben zu können.


Ableitungen skizzieren und überprüfen lassen!
Bewege die Kontrollpunkte der blauen Funktion so, dass sie die Ableitung der schwarzen Funktion darstellt!
* Mit Reset Graph kann ein neuer schwarzer Graph erzeugt werden
* Show Accuracy zeigt einen Wert für die Genauigkeit der Schätzung an. Wer über 90% kommt, hat den Zusammenhang gut verstanden
* Show Results zeigt die wirkliche Ableitungsfunktion in rot (nicht mogeln!)

http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoGebraCalculus/derivative_try_to_graph.html


09.12.2019
Bedingte Wahrscheinlichkeit aus der Stunde:
20191209_stocha_bed_wkeit_falschgeldb.jpg

06.12.2019
Übungstipps für die Mathearbeit.
1. Klett Arbeitsheft: Aufgaben zum Umgang mit Parabeln
2. Aufgaben aus dem Lösungsarchiv:
Oberthema: Analysis
Abschnitt: Gleichungen
Unterabschnitt: Grundlagen Termumformungen (alles relevant)
Unterabschnitt: Lineare Gleichungen (alles relevant)
Unterabschnitt: Quadratische Gleichungen (nutzt besser den MMM)
Unterabschnitt: Exponentialgleichungen (nicht relevant)
Unterabschnitt: Lineare Gleichungssysteme - eindeutig lösbar (nicht relevant)
Unterabschnitt: Lineare Gleichungssysteme - nicht eindeutig lösbar (nicht relevant)

Rest aus dem Bereich "Analysis" nicht mehr relevant.


Oberthema: Stochastik
Abschnitt: Grundbegriffe
Unterabschnitt: Pfadregeln (elevant)
Unterabschnitt: Mittelwert, Erwartungswert, Standardabweichung (nicht relevant)
Abschnitt: Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Unterabschnitt: Vierfeldertafel (relevant, aber bei der "Herr Löns"-Aufgabe nur Teil B relevant)

Rest aus dem Bereich "Stochastik" nicht mehr relevant.

3. Automatisch generierte quadratische Gleichungen aus meinem MMM: siehe Verschiedenes in der Navigationsleiste. Allerdings keine "zufälligen Gleichungen". Bitte beachte, dass die quadratischen Gleichungen beim MMM immer alle in der einfachen Standardform vorliegen, wo man direkt die pq-Formel anwenden kann. Im Allgemeinen (z.B. bei manchen Klausuraufgaben) muss man aber erst alles auf die linke Seite bringen und muss dann noch durch die Zahl teilen, die vor dem x² steht, damit man die Standardform hergestellt hat.
4. Alle im Unterricht gerechneten Aufgaben

04.12.2019
Klausurthemen:

Rest Wahrscheinlichkeitsrechnung (Im Skript bis S. 11 einschließlich.)
Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Erwartungswerte

Bedienung des GTR:
Im Menü 1 Rechnungen durchführen können
Im Menü 5: Funktionen zeichnen können und dann hier:
- Funktionswerte ablesen können ("Trace-Kreuzchen" im Grafikmodus mit F1 aktivieren)
- Nullstelle (Root), Minimum und Maximum bestimmen können (im Grafikmodus F6 ("G-Solv") auswählen etc.)
- Betrachtungsfenster (Mit F3: "V-Win") einstellen können

Arbeit mit Parabeln:
Quadratische Gleichungen lösen können
Schnittpunkte von Gerade mit Parabel ermitteln können
Unterscheiden können ob eine Gerade Tangente, Sekante oder Passante ist

Grundlagen nicht vergessen! (Also Rechnen mit Buchstaben, Rechenregeln etc.)


21.11.2019
Hier nochmal zwei weitere Zahlenbeispiele für die "Schnelltest"-Aufgabe:
20191121_aidstest_varianten.pdf

15.11.2019


Ein Aids-Schnelltest hat folgende  Eigenschaften:
Wenn die Person Aids hat, dann ist der Test zu 99% positiv (und 1% negativ)
Wenn die Person nicht Aids hat, dann ist der Test zu 2% positiv (und 98% negativ)
Von 82 Mio. Deutschen sind ca 82000 krank.
Bestimme die W'keit, dass jemand gesund ist, obwohl der Test positiv ist!
                            _
Festlegung: A = Aidskrank,  A = gesund

            T+= Test positiv, T- =Test negativ

        82000       1        _            999
P(A) = -------- = ------   P(A) = 1-P(A)=----
        82Mio      1000                  1000

  P (T+) = 99% =0,99       P (T-) = 1% = 0,01
   A                        A

  P_(T-) = 98% =0,98       P_(T+) = 2% = 0,02
   A                        A

Erinnerung:         P(A ∩ B)
            P (B) = --------    
             A        P(A)  
Hier:
            P(A ∩ T+)
  P (T+) = ----------- <=> P(A ∩ T+)= 0,99/1000 = 99/100000
   A          P(A)  
              _
            P(A ∩ T-)        _
  P_(T-) = ----_------ <=> P(A ∩ T-)=0,97902
   A         P(A)  


                                    _
    |     A                         A    |
----+-------------------------------------
    |         99          _              |  P(T+)
T+  |P(A∩T+)=------     P(A∩T+)=0,01998  |  0,02097
    |        100000                      |
    |                                    |
    |           1         _              |  P(T-)
T-  |P(A∩T-)=-------    P(A∩T-)=0,97902  |  0,97903
    |        100000                      |
------------------------------------------
    |        1              _     999    |
    | P(A)=------         P(A) = ------  |
    |      1000                   1000   |

Die eigentliche Aufgabe war ja aber folgende:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach
positivem Testausgang die Person tatsächlich
krank ist?
             _
      _    P(A∩T+)    0,01998
   P (A) = -------- = --------- = 0,9527897 = ca.95%
    T+       P(T+)    0,02097




27.09.2019
Auf der Schule gibt es unter den Schülerinnen und Schülern folgende Gruppen:
Raucher(R), Brillenträger(B), weibliche(W)

Wonach  ist jeweils gefragt?
1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mädchen raucht?
2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man in der Raucherecke auf ein Mädchen trifft?
3) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Junge raucht?
4) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliger Schüler(in) Raucher und Brillenträger ist?
5) Eine Brille wird gefunden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Brille einem Raucher gehört?
6) Beim Sommerfest wird zufällig ein Schüler bzw. Schülerin für den Hauptpreis ausgelost. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person männlicher Nichtraucher ist?
7) Für den Girls-Day darf eine ausgeloste Schülerin Angela Merkel interviewen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Mädchen eine Brille trägt?


1) PW(R)
2) PR(W)
3) PWquer(R)
4) P(R geschnitten B)
5) PB(R)
6) P(Wquer geschnitten Rquer)
7) PW(B)


27.09.2019

Update: Alle Wahrscheinlichkeits-Aufgaben mit Lösungen


http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/20190927_mef_wkeit_uebungen4.md.html