16.04.2019
Update 1: Im geschützten Verzeichnis sind nun auch Lösungen für die Vorabiklausur enthalten (vier Bilddateien, die mit 20190311 beginnen)
Update 2: Ich war am vergangenen Montag von 11 bis 12 Uhr in der Zentralbibliothek - allerdings war sonst niemand aus dem Kurs da, um Mathe zu lernen. Das hat mich doch etwas erstaunt. Bitte nutzt eure Zeit - ihr werdet auf jeden Fall zu wenig davon haben.
Wie angekündigt werde ich nächste Woche Dienstag, den 23.04.2019, nochmal um 11 Uhr in der Bibliothek auflaufen.
Hier die Prüfungen der vergangenen Jahre. Bitte beachtet folgendes:
* Die Abiturvorgaben haben sich über die Jahre immer wieder geändert. Es ist nicht alles für euch relevant. Insbesondere die Aufgaben zu "Abbildungsmatrizen" (HT5 aus dem Jahr 2013 ist z.B. komplett irrelevant für Euch) und "Prozessmatrizen" (Übergangsmatrizen, deren Spaltensummen nicht gleich eins sind - also keine stochastischen Matrizen sind) sind nicht mehr für Euch gedacht. Die habe ich nun aber nicht mehr einzeln entfernt. Zum Teil könnt ihr die Themenzuordnung aus dem Deckblatt der Lösungsdatei entnehmen.
* Es gibt jeweils eine PDF-Datei mit Aufgaben und ein dazugehöriges Lösungsdokument.
* Es gibt jeweils LK- und GK-Aufgaben, die sich teils nur geringfügig unterscheiden.
* Erklärung der Namenskonventionen: Beispiel "M_12_t_L_HT_01_GG_L"
*** M für Mathe
*** 12 für das Jahr 2012
*** t ... keine Ahnung
*** L für Leistungskurs (oder G für Grundkurs)
*** HT für Haupttermin (es gibt ja auch Nachschreibtermine)
*** 01 Themanummer (oft gibt es so 5 bis 8 verschiedene Aufgaben in jedem Jahr)
*** GG ... keine Ahnung
*** L für Lösung (oder A für Aufgabenstellung)
* Bitte gebt die Zugangsdaten
NICHT an Bekannte weiter, da es ein Download-Limit auf meiner Seite gibt: Wenn mehr als ein paar Dutzend Leute auf die Daten zugreifen, wird die Webseite gesperrt.
Die Dateien finden sich in einem geschützen Verzeichnis.
Der
Benutzername lautet:
mathe
Das
Kennwort lautet nicht: fritzpaulasusi
sondern ihr benutzt die Vornamen unserer Schüler:
Anger, Fischer und van der Wingen (keine Großbuchstaben, keine Leerzeichen... eben wie "fritzpaulasusi")
Hier nun der Link aufs Verzeichnis:
http://www.plusplanet.de/htaccessdir/
26.02.2019
Auszug aus dem Kernlehrplan
20190320_KLP_GOSt_Mathematik_Kernlehrplan_Oberstufe_s31b34.pdf
26.02.2019
Ausgewählte Vokabeln in der Oberstufenmathematik
20190226_MatheVokabeln.pdf
23.11.2018
Update zu den untenstehenden Klausurthemen:
Verabredet wurde, dass eine Lösung von linearen Gleichungssystemen "per Hand" zwar gekonnt werden muss (für den hilfsmittelfreien Teil), dass ich aber kein lineares Gleichungssystem von Hand lösen lasse, welches unendlich viele Lösungen hat (d.h. eine Parameterwahl "von Hand" ist nicht notwendig). Achtung: Selbstverständlich muss man
mit dem GTR alle Arten von LGS lösen können (keine, eine, unendlich viele Lösungen)!
Übungstipps:
Für die Vektorrechnung können alle "grünen" Aufgaben aus dem Lösungsarchiv benutzt werden.
Für die Stochastik können fast alle "roten" Aufgaben verwendet werden. Nicht klausurrelevant ist die Berechnung einer Standardabweichung (kommt in manchen roten Aufgaben als Teilaufgabe vor) und ebenso nicht klausurrelevant sind Hypothesentests (letzte rote Aufgabe). Die Weihnachtsaufgabe (mit den Flugrentieren) hat im Aufgabenteil d eine besondere, "umgedrehte" Fragestellung. Auch wenn wir das erstellen von Tabellen im GTR noch nicht gemacht haben, sollte man zumindest die Lösung verstehen.
Übungstipps für Vektoren: Im Buch die Seiten 266 und 267 (Lösungen stehen im Anhang des Buches)
Daneben (als Grundlage) sind auch noch die Seiten 230/231 bzw. S200/201 sinnvolle Übungen. Auch hier stehen die Lösungen im Anhang.
19.11.2018
Klausurthemen zur Klausur am 26.11.2018
Fortführung der Vektorrechnung:
Zunächst sind praktisch alle (Vektor-)Themen der alten Klausur relevant. Etwaige Einschränkungen werden in der Stunde am 19. November besprochen.
Dazugekommen ist seit der ersten Klausur:
Drei Formen einer Ebenengleichung (Parameter-, Normalen- und Koordinatenform). Umwandeln der drei Formen ineinander. Bedeutung des Normalenvektors verstehen.
Winkel zwischen Gerade/Gerade, Gerade/Ebene bzw. Ebene/Ebene.
Abstände zwischen Punkt/Gerade, Punkt/Ebene, Gerade/Gerade (windschief und parallel!), Gerade/Ebene bzw. Ebene/Ebene. Dazu den ausgeteilten Zettel
verstehen (denn manchmal können Aufgaben etwas anders gestellt sein, so dass man nur mit Verständnis weiterkommt). Natürlich kann man auch eine Formel aus der Formelsammlung benutzen - aber das kann schonmal etwas knifflig in der Anwendung sein.
Stochastik
Alle Seiten aus dem ausgeteilten 16-seitigen Skript. Dazu kommt noch die Binomialverteilung (Siehe im Buch den Kasten auf S.283, Kasten auf S287, aber nicht die Sigmaregeln auf S.288). Dazu auch Anwendungsaufgaben lösen können: S313 und S314 (allerdings ohne "Sigmaregeln", Standardabweichung, "68,3% Faustregel", Signifikanztest, Hypothesentest)
24.09.2018
Klausurthemen (vorläufig! - Änderungen werden am Montag den 24.09. im Unterricht besprochen.)
Vektorrechnung:
* Orientierung im 2-dimensionalen und vor allem im 3-dimensionalen Raum:
*** Koordinatensystem zeichnen und "lesen" können
*** Wissen, warum man aus einer Zeichnung nicht eindeutig die 3D-Koordinaten ablesen kann.
*** Wissen, was mit x1/x2-Ebene (usw.) gemeint ist
* Lineare Gleichungssysteme
*** Systeme mit 3 Gleichungen/3 Variablen oder 3Gl/2Var oder 3Gl/4Var etc. mit GTR lösen können
*** LGS von Hand lösen können (Stichwort „Gauß-Verfahren“).
*** Die drei Fälle (keine / genau eine / unendlich viele Lösungen) korrekt behandeln (Parameterwahl anständig notieren). Beachte: bei einem m×3-System müssen möglicherweise nicht nur ein, sondern sogar zwei verschiedene Param. gewählt werden.
* Vektoren allgemein, Geraden und Ebenengleichungen in Parameterform
*** Vektoren zeichnen und benennen können. Gängige Vokabeln „Ortsvektor“, „Nullvektor“, „Gegenvektor“, „Stützvektor“, „Richtungsvektor“, „Spannvektor“ kennen und benutzen können.
*** Mittelpunkt einer Strecke zwischen zwei Punkten. "Verbindungsvektor" zwischen zwei Punkten berechnen können.
*** Rechnen mit Vektoren: Vektoren addieren und mit einer Zahl multiplizieren (Zahl mal Vektor = Vektor) können. Grafische Interpretation dieser Rechenoperationen kennen.
*** Skalarprodukt (Vektor mal Vektor = Zahl) berechnen können. Skalarprodukt gleich Null <=> Vektoren stehen senkrecht aufeinander!
*** Länge eines 3D-Vektors = Wurzel(a² + b² + c²) wobei a,b,c die Einträge des 3D-Vektors sind.
*** Winkel zwischen zwei Vektoren (und damit z.B. den Schittwinkel zweier Geraden berechnen)
*** Geradengleichungen: gibt's im 3D-Raum nur in Parameterform: xVek= Stützvek+ r·Richtungsvek. Wissen, dass man bei der Wahl eines beliebigen Wertes für r einen Punkt auf der Geraden erhält. Parameter r kann als Zeitparameter zu verstehen sein; dann gilt: Länge des Richtungsvektors entspricht der Geschwindigkeit.
, Lagebeziehung von Geraden und Ebenen. Standardskalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität und Länge von Vektoren
*** Ebenengleichungen: Parameterform xVektor = Stützvektor + r·Spannvektor_1 + s·Spannvektor_2 verstehen. Ein und dieselbe Ebene können völlig unterschiedliche Darstellungen in Parameterform haben.
*** Lagebeziehungen im Raum:
******* Bei Ebene-Ebene gibt’s die Möglichkeiten Schnitt/parallel/identisch,
******* bei Gerade-Ebene gibt’s Schnitt/parallel/Gerade liegt in Ebene.
******* Bei Gerade-Gerade gibt’s Schnitt/parallel/windschief/identisch.
*** Alle Lagebeziehungen (und ggf. Schnittpunkge) müssen festgestellt werden können
Hinweis: Folgende Themen kommen NICHT in der Klausur vor: Normalengleichungen bzw. Koordinatenformen von Ebenen, Kreuzprodukt, Kompliziertere Abstandsprobleme (z.B. von zwei windschiefen Geraden oder Abstand Gerade/Ebene oder Abstand Ebene/Ebene)
Analysis
Alle Aspekte der
Kurvendiskussion können: Nullstellen (quadr. Gleichungen, x ausklammern, Satz vom Nullprodukt, keine Polynomdivision), Ableiten, Bestimmung von Extrempunkten / Wendepunkten mitsamt sauberer Abhandlung der notwendigen und hinreichenden Bedingung. Einfache Symmetrie (also Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie zum Nullpunkt) nachweisen können (indem man Exponenten untersucht. Aber auch f(x) = f(-x) bzw. f(x) = - f(-x) verstehen und ggf. anwenden können).
Transformationen in x und y Richtung, Streckungen / Stauchungen, Fernverhalten bestimmen. Kurven skizzieren können. Funktionsgleichungen von Tangenten (und Normalen) in einem Punkt eines Graphen bestimmen können. Unterschied durchschnittliche Änderungsrate (Sekantensteigung) und momentane Änderungsrate (Ableitung) kennen und anwenden können. Randwertprobleme bei begrenztem Definitionsbereich. Die Ableitungsregeln „Kettenregel“ und „Produktregel“ souverän anwenden können.
Steckbriefaufgaben: Funktion ermitteln, die durch bestimmte Punkte verläuft. Dabei müssen Gleichungen oder Gleichungssysteme aufgestellt werden, die gelöst werden müssen.
Kurvenscharen: Alle Aspekte der Kurvendiskussion bei ganzrationalen Funktionen auch mit Parameter durchführen können. (Hinweis: Beim Ableiten / Integrieren verhält sich ein Parameter wie eine normale Zahl)
Exponentialfunktionen: Zu gegebenem Sachzusammenhang Funktion aufstellen und Werte berechnen können. Potenzgesetze anwenden können. Die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion ist wieder die natürliche Exponentialfunktion. Exponentialgleichungen mit Hilfe des Logarithmus lösen können. Mit Kombinationen von Exp.Fkt und ganzrat.Fkt umgehen können - dies kommt oft in Sachzusammenhängen vor!
Integralrechnung: Stammfunktionen: Definition, (Merke: zu einer Funktion gibt es genau eine Ableitung aber viele Stammfunktionen!) und Ermittlung von einfachen Stfkt. (Keine Substitution oder partielle Integration) Berechnung von Integralen mit Hilfe von Stammfunkt. Berechnung von Flächeninhalten: Fläche zwischen Kurve und x-Achse. Wissen, dass Flächen unter der x-Achse „negativ gezählt“ werden. Wissen, was ∫ f(x) dx = 0 bedeutet (Begriff Bilanzsumme!). Fläche, die von zwei Funktionen eingeschlossen wird. Anwendungen der Integralrechung: z.B. von der (Wachstums-)Geschwindigkeit zur Strecke (Größe) oder allgemein: Von der momentanen Änderungsrate zur Ursprungsgröße.
Update: Übungshinweise
Aus dem Lösungsarchiv können alle "grauen" Analysisaufgaben zur Vorbereitung genutzt werden. Bei den "grünen" Vektoraufgaben können all jene genutzt werden, in deren Aufgabenstellung das Wort "Koordinatenform" oder "Normalenform" NICHT vorkommt. Außerdem ist die allerletzte Aufgabe nicht geeignet (weil die Lösung eine Koordinatenform nutzt).
05.09.2018
Ein kleiner Multiple-Choice-Test:
http://www.plusplanet.de/quizmeister_m_quali_ana/
30.08.2018
Alphabet für Kästchenpapier:
Kaestchenalphabet_cropped.png
29.08.2018
Mathe-Mindmaps - Landkarte der Mathethemen
Die Mindmaps sind zwar bereits ein Jahr alt, aber immer noch gültig:
AbiturAnalysis2017.png
AbiturLinAlgebra2017b.png
AbiturStochastik2017.png