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Schulinfos von F. Töns


07.01.2020
Lösungen der Nachprüfung:
20200105_Loesungen_Test_Q1.jpg

Klausurthemen für die Klausur
* Wdh: Garantiert nochmal eine Aufgabe aus dem Test
* Produktsummen: Dies ist die Idee, die der Integralrechnung zugrunde liegt
* Integral und Stammfunktion: Definitionen, Hauptsatz, Berechnung per Hand und im GTR
* Integrale unterhalb der x-Achse
* Rechenregel für Integrale: Das Integral von f im Intervall [2;4] plus Integral von f im Intervall [4;5] ist gleich dem Integral von f im Intervall [2;5]
* Integrale im Sachzusammenhang

Beispiele dazu, die ich auch in der Klausur (angepasst) verwenden werde:
Verschiedene Integralaufgaben: 20200105_mq1_misc_integralaufgaben.jpg

Aufgabe zu Produktsummen: 20191128_produktsummen2.jpg
Lösungen zu den Aufgaben: 20200105_mq1_produktsummen_a.jpg und 20200105_mq1_produktsummen_b.jpg

Aufgabe im Sachzusammenhang: 20200105_Zapfsaeule_Loesung.jpg

Aufgaben aus dem Buch:
S 52 Nr4
S 62 Nr 10 und 11
S 65 Nr 6


17.12.2019
Zusammenhang Integralrechnung und Differentialrechnung
20191216_Integral_u_Ableitung_Zusammenhang.jpg

10.12.2019
Klausurmusterlösung:
20191111_MQ1G4_Klausur_Musterloesung_mit_allem8.pdf


28.11.2019
Produktsummen:
20191128_produktsummen2.jpg






Fallunterscheidungen bei Funktionenscharen
f(x) = ax² + 1

Nullstellen:
       f(x) = 0
    ax² + 1 = 0    | -1
       ax²  = -1   |÷a
        x²  = -1/a | ±√
                 _______
        x   = +-√(-1/a)

Wurzel ist berechenbar, falls -1/a > 0
Dies gilt nur, falls a<0 ist!
Beispiel: a=-4, dann liegen die Nullstellen
             _________      _____
bei:  x =  ±√(-1/(-4)) =  ±√(1/4) = +-0,5

Übung: Berechne die Extrema von:
       f(x)  = ax² + x
       f'(x) = 2ax + 1
       f''(x)= 2a
Notwendige Bedingung für Extrema:
    f'(x) = 0
  2ax + 1 = 0   | -1
      2ax = -1  | ÷2a für a ≠ 0
        x = -1/(2a)

Sonderfall a=0: Dann ist f(x)=0·x² + x = x
Und diese Funktion ist eine lineare Funktion,
also eine Gerade (ohne Extrempunkte).

Hinreichende Bedingung für Extrema:
Wir wissen, dass f'(-1/(2a)) = 0 ist und

es gilt f''(-1/(2a)) = 2a ⎨ > 0 für a>0 -> TP
                          ⎩ < 0 für a<0 -> HP

y-Wert: f(-1/(2a)) = a·(-1/(2a))² + (-1/(2a))
                   = a·  1/(4a²)  -   1/(2a)
                   =     1/(4a)   -   1/(2a)
                   =     1/(4a)   -   2/(4a)
                   =    -1/(4a)



08.11.2019
Kleiner Hinweis zu den Operatoren:
Bild "Mathematik_Q1_Abi2021:20191108_operatoren_bsp.jpg"

06.11.2019
Übungstipps für die Klausur:
In meinem Lösungsarchiv (siehe drittletzter Eintrag in der Menüleiste links) gibt es einige relevante Aufgaben:

Abschnitt: Gleichungen
Unterabschnitt: Grundlagen Termumformungen (alles relevant)
Unterabschnitt: Lineare Gleichungen (alles relevant)
Unterabschnitt: Quadratische Gleichungen (alles relevant)
Unterabschnitt: Exponentialgleichungen (nicht relevant)
Unterabschnitt: Lineare Gleichungssysteme - eindeutig lösbar (nicht relevant, da ihr sowas mit dem GTR rechnet)
Unterabschnitt: Lineare Gleichungssysteme - nicht eindeutig lösbar (nicht relevant, da ihr sowas mit dem GTR rechnet)

Abschnitt: Ableiten
Unterabschnitt: Ganzrationale Funktionen (alles relevant)
Unterabschnitt: Produktregel (nicht relevant)
Unterabschnitt: Kettenregel (nicht relevant)
Unterabschnitt: Verschiedene Regeln kombiniert (nicht relevant)

Abschnitt: Integrieren
Unterabschnitt: Bestimmte Integrale (nicht relevant)

Abschnitt: Funktionsuntersuchnungen
Unterabschnitt: Ganzrationale Funktionen (alles relevant)
Unterabschnitt: Funktionenscharen (ganzrational) (alles relevant)
Unterabschnitt: Zusammengesetzte Funktionen (nicht relevant)

Abschnitt: Steckbriefaufgaben
Unterabschnitt: Ganzrationale Funktionen (alles relevant)
Unterabschnitt: Exponentialfunktionen (nicht relevant)





05.11.2019
Themen für die Klausur am 12.11.2019

  • Grundlagen: Bruchrechnung, Potenzregeln
  • Nullstellen von Funktionen bestimmen (x ausklammern, SvNP und quadratische Gleichungen beherrschen!!!)
  • Ableitungen bilden können (Vorsicht: Funktion ggf. vorher in Standardform bringen!)
  • Extrempunkte bestimmen mit anständiger Abhandlung der notwendigen und hinreichenden Bedingung
  • Monotonietabelle erstellen und interpretieren können
  • Fernverhalten bei ganzrationalen Funktionen
  • Symmetrieuntersuchung (Achsensym. und Punktsym. - durch Betrachtung der Exponenten bei einer ganzrationalen Funktion in Standardform) und ggf. Ausnutzung von Symmetrie
  • Wendepunkte bestimmen mit anständiger Abhandlung der notwendigen und hinreichenden Bedingung
  • Extremwertprobleme ("Ziegenwiese" und Co.)
  • Steckbriefaufgaben: Bedingungen aufstellen können und die dabei entstehenden LGS mit dem GTR lösen können
  • Funktionenscharen: prinzipiell alle obigen Dinge auch bei Funktionen mit Parameter durchführen können.
  • Umgang mit dem GTR: Funktionen zeichnen können (Achtung: Betrachtungsfenster einstellen können!) Funktionswerte mit der Trace-Funktion ablesen können, Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte bestimmen können.


21.10.2019

Material aus dem vergangenen Unterricht


http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/ana_extremwertaufg_ziegenwiese.md.html
http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/ana_steckbrief.md.html
http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/ana_steckbrief2.md.html


27.09.2019

Beispiele für Extremwertaufgaben


http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/20190920_mq1_ziegenwiese.md.html


10.09.2019
Ableitungen skizzieren und überprüfen lassen!
Bewege die Kontrollpunkte der blauen Funktion so, dass sie die Ableitung der schwarzen Funktion darstellt!
* Mit Reset Graph kann ein neuer schwarzer Graph erzeugt werden
* Show Accuracy zeigt einen Wert für die Genauigkeit der Schätzung an. Wer über 90% kommt, hat den Zusammenhang gut verstanden
* Show Results zeigt die wirkliche Ableitungsfunktion in rot (nicht mogeln!)

http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoGebraCalculus/derivative_try_to_graph.html