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Liebe Abiturientinnen,

ich bin mir natürlich darüber bewusst, dass jetzt eigentlich die Osterferien beginnen. Dennoch möchte ich noch einen einen kleinen Test (nur vier Fragen) in Stochastik nachliefern:

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Liebe Abiturschreiber,
im geschützten Verzeichnis (siehe unten) habe ich noch ein Dokument eingestellt ("20190202_operatoren_beispiel.pdf") welches nochmal klarstellt, was bei verschiedenen Operatoren verlangt ist. Bei "Berechne" muss z.B. eine Gleichung nicht komplett per Hand gelöst werden (es sei denn, der Operator erhält einen Zusatz wie "ohne GTR" oder sowas).
Dieses Dokument hat ein Kollege von mir von einer Mathe-Fortbildung der Bezirksregierung mitgebracht.

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Hier noch mal alle zusammen (mehrmaliges bearbeiten ist ausdrücklich erwünscht)!
Vektoren: http://www.plusplanet.de/quizmeister_mq2_20200329
Analysis: http://www.plusplanet.de/quizmeister_mq2_20200327
Stochastik: http://www.plusplanet.de/quizmeister_mq2_20200403

Viele Grüße und bleibt gesund.

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Und noch ein (etwas kleinerer) Multiple-Choice-Test zum Thema Vektoren. Hier noch mal beide zusammen:
Vektoren: http://www.plusplanet.de/quizmeister_mq2_20200329
Analysis: http://www.plusplanet.de/quizmeister_mq2_20200327

Außerdem habe ich die Mathe-Vorabiklausur mitsamt Lösung in den geschützten Bereich eingestellt (siehe Abschnitt vom 19. März).

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Hier der versprochene Test. Es sind zunächst nur Fragen zur Analysis. Außerdem solltet ihr Euch bei der Auswertung des Tests die Lösungen genau anschauen, da ich mich bemüht habe zu erklären, warum die Antworten so sind und nicht anders.
http://www.plusplanet.de/quizmeister_mq2_20200327
Es sind auch einige knifflige Fragen dabei. Der Test ist insbesondere für die mündlichen Kandidaten sinnvoll um zu testen, ob man die wesentlichen Begriffe schnell parat hat. Selbstverständlich könnt ihr den Test auch mehrmals machen.

Einen Test zur Stochastik oder Vektorrechnung werde ich noch vorbereiten.

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Update2: Insbesondere für die Abi-Viertfachlerinnen (alle anderen können genausogut davon profitieren) habe ich die Vokabelliste ergänzt. Setzt euch einfach mal aufs Sofa und lest sie durch. Ggf. prüft ihr Euch gegenseitig damit!
20200319_MatheVokabeln.pdf

Update: Zusätzlich zu den unten bereitgestellten Drittfach-Klausuren habe ich ein paar Materialien für die Viertfach-Prüfungen ins gleiche Verzeichnis gestellt. Da die Lösungen für die Aufgaben nur für meine Kolleginnen oder Kollegen bestimmt sind, sind sie für Euch vielleicht nicht immer nachvollziehbar. Ihr könnt mir gerne Fragen per Mail dazu stellen.
Die drei relevanten Dateien heißen:
* Abi4mdl_20120510_Abi_Fach4_mdl2_verbraten_fuer_vm.pdf
* Abi4mdl_20160300_mundliche_prufungen_test.pdf
* Abi4mdl_20160427_Vektor_ganzrat_anonymisiert_als_VM_Uebung.pdf
Außerdem müsst ihr wissen, dass der zweite Prüfungsteil ein relativ spontanes Frage-Antwort-Spielchen ist, welches man nur schlecht planen kann. Die Notizen dazu sind deswegen auf den obigen Dokumenten etwas knapp.

Ursprüngliche Nachricht:
Damit die Leute, die Mathe als drittes Abifach haben, sich anständig vorbereiten können, gibt es hier nun:
Schriftliche Prüfungen der vergangenen Jahre
Bitte beachtet folgendes:
* Es gibt jeweils eine PDF-Datei mit Aufgaben und ein dazugehöriges Lösungsdokument.

* Erklärung der Namenskonventionen: Beispiel "M_17_t_G_HT_B5_GG_A"
*** M für Mathe
*** 17 für das Jahr 2017
*** t (normale Aufgabe) oder x (Hilfsmittelfreier Teil (HFT))
*** G für Grundkurs (oder L für Leistungskurs)
*** HT für Haupttermin (es gibt ja auch Nachschreibtermine)
*** B5 Themanummer (es gibt normalerweise 5 verschiedene Aufgaben in jedem Jahr) bzw. A1 für den HFT
*** GG ... keine Ahnung
*** L für Lösung (oder A für Aufgabenstellung)

* Bitte gebt die Zugangsdaten NICHT an Bekannte weiter, da es ein Download-Limit auf meiner Seite gibt: Wenn mehr als ein paar Dutzend Leute auf die Daten zugreifen, wird die Webseite gesperrt.

Die Dateien finden sich in einem geschützen Verzeichnis.
Der Benutzername lautet: mathe2020
Das Kennwort lautet: (wird unten erklärt)
Nehmt Euch den aktuellen Stundenplan und seht Euch an, an welchen Tagen und in welchen Stunden wir Unterricht gehabt hätten. Daraus wird folgendermaßen das Passwort gebildet:
Beispiel 1: Wenn wir Dienstag in der dritten und Donnerstag in der zweiten und Freitag in der vierten Stunde Unterricht hätten, so würde das Passwort lauten: di3do2fr4
Beispiel 2: Wenn wir Montag in der achten und Mittwoch in der zweiten und dritten (Doppelstunde) hätten, so lautet das Passwort: mo8mi2mi3
Das gesamte Passwort wird ohne Leerzeichen und nur mit Kleinbuchstaben geschrieben. Die Tagesabkürzungen lauten mo,di,mi,do,fr.

Hier nun der Link aufs Verzeichnis:
http://www.plusplanet.de/htaccessdir/

Aufgabe bis zum Wochenende:
Macht Euch mit den Abi-Aufgabentypen vertraut! Ich hoffe, dass der Mailverkehr bald wieder funktioniert, so dass wir auch eine anständige Kommunikation herstellen können.

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Bis Mittwoch, den 18.03.2020 bitte ich Euch, alle bereis ausgeteilten Abiturklausuren bearbeitet zu haben. Jene Aufgaben werde ich als Grundlage für weitere Wiederholungen heranziehen.

Ich werde hier mindestens zweimal wöchentlich Updates hinterlegen. Darüberhinaus checke ich  mindestens einmal täglich meine Schul-Email, so dass ich zeitnah auf Nachfragen eurerseits reagieren kann. Die Antworten auf Eure Fragen werde ich in der Regel für alle sichtbar hier hinterlegen.
Update am Dienstag: Mein Schulmails kann ich gerade nicht abfragen. Ich bitte noch um etwas Geduld.

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Hinweise für die Abiturvorklausur:
Wie in der richtigen Abiklausur gibt es:
Einen hilfsmittelfreien Teil (ohne Taschenrechner, ohne Formelsammlung), 24 Punkte, 45 Minuten Zeit
Einen Teil mit Hilfsmitteln (TR und Formelsammlung erlaubt), 2 mal 40 Punkte, 135 Minuten Zeit
Etwaige Einschränkungen der Themengebiete werden im Unterricht besprochen.

Übungstipps:
Alle alten Klausuren noch einmal durchrechnen. Zu jeder Klausur habt ihr Musterlösungen bekommen!
Die ausgeteilten Abiklausuren durchrechnen!
Aufgaben zur Abiturvorbereitung im Buch (dort gibts auch Lösungen).
Die Mini-Aufgäbchen aus meinem Lösungsarchiv (siehe Link unten links).

Ausgewählte Vokabeln in der Oberstufenmathematik
Das solltet ihr alles verstehen...
20190226_MatheVokabeln.pdf

Mathe-Mindmaps - Landkarte der Mathethemen
Die Mindmaps sind zwar bereits ein paar Jahre alt, aber immer noch gültig:
AbiturAnalysis2017.png
AbiturLinAlgebra2017b.png
AbiturStochastik2017.png

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Übungen für die heutige Stunde:

http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/stocha_mengen_tupel_bedingtew.md.html

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Klausurthemen zum 05.12.2019:
Vektorrechnung
Themen wie bei letzter Klausur, jetzt aber eher Anwendungen und Zusammenhänge und nicht wie bei Klausuraufgabe A6 abhaken von Einzelaufgaben. Dazu: Winkel, Einheitsvektoren, Spiegelungen

Grundlagen Stochastik
Skript bis Seite 10 (Erwartungswerte nicht mehr!)
Übungstipps dafür: auf meiner Website die Kategorie "Mathematik_EF_Abi2022" - dort sind viele Aufgabenbeispiele durchgerechnet


Vorbereitete Hausaufgaben zum 28.11.2019
http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/stocha_muenzwurf.md.html

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Klausurthemen zum 31.10.2019:
Update vom 27.10.2019:
Oberthema: Vektorrechnung

Punkte im 3D-Koordinatensystem, Grundlagenzettel (der doppelseitig bedruckte Zettel, 4x DinA5) mitsamt Vokabeln (Gegenvektor, Nullvektor usw.) können. Abstand zweier Punkte oder (was rechnerisch praktisch das Gleiche ist): Länge eines Vektors (siehe Kasten auf S144, die Formel mit der Wurzel)
Geraden im 3D-Koordinatensystem. Vokabeln Stützvektor und Richtungsvektor können.
- Parameterform einer Geraden ermitteln, wenn man zwei Punkte kennt. Punkte auf einer Geraden erzeugen können, indem man sich für den Parameter Zahlen ausdenkt.
Ebenen im 3D-Koordinatensystem. Vokabeln Stützvektor und Spannvektoren können.
- Parameterform einer Ebene ermitteln, wenn man drei Punkte kennt. Punkte auf einer Ebene erzeugen können, indem man sich für die Parameter Zahlen ausdenkt.
Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen in jeder Kombination:
- zwei Geraden können parallel, windschief, identisch sein oder sich schneiden
- eine Gerade kann in einer Ebene liegen, parallel dazu oder sie in einem Schnittpunkt schneiden
- zwei Ebenen können identisch sein, sich in einer Schnittgerade schneiden oder parallel zueinander sein
Bei allen Kombinationen muss man die Lagebeziehung feststellen können. Im Falle "Schnitt" muss man auch den Schnittpunkt oder die Schnittgerade bestimmen können.
Skalarprodukt: Berechnen können und die Senkrechteigenschaft von Vektoren damit überprüfen (oder widerlegen).

Übungstipps:
- siehe Unterrichtsmaterial im nächsten Abschnitt
- Doppelseitiges Übungsblatt
S 146 Nr11 + 12(hier können wir mit unseren neuen Kenntnisssen auch mit dem Skalarprodukt argumentieren)
S 150 Nr7+8
S 155 Nr7+8
S 159 Nr8+9
S 163ff Nr 2+3+4+5+6+7+9+24
S 169 Nr1+4+5+9+10+11+12+15
S 176 Nr 7
S 180 Nr 5
S 183 Nr 6
S 187 Nr 3
S 190 Nr 3
S 193ff Nr 1+2+3+4+5+6+7+9+10+11
Vokabeln: Ortsvektor, Stützvektor, Gegenvektor, Richtungsvektor, Spannvektor, Verbindungsvektor, Nullvektor, x1/x2-Ebene (etc.), Parameterform, Betrag eines Vektors (=Länge eines Vektors), windschief parallel identisch, orthogonal(=senkrecht), Skalarprodukt, Abstand zweier Punkte, Schnittgerade, Lineares Gleichungssystem, Strecke - Strahl - Gerade,
Welche Eigenschaften hat: Quadrat, Raute, Rechteck, Trapez, Parallelogramm, Viereck, Dreieck, rechtwinkliges D., gleichschenkliges D., gleichseitiges D., Pyramide (Volumenformel können!)
Dafür Formeln entweder in der Formelsammlung finden und anwenden können oder (was viel! besser ist:) die Formeln selbst herleiten können, weil man versteht, woher sie kommen.

Was nicht in der Klausur drankommt (obwohl es noch zum Thema Vektorrechnung gehört):
Beliebige Winkel zwischen Vektoren, Einheitsvektoren, Spiegelungen an einer Ebene


Übung in der Stunde:
Ein Boot startet in einem geeignetem Koordinatensystem (Achseneinheiten in km) im Punkt (0|5) mit einer Geschwindigkeit von 2 km/h Richtung Westen, das andere Boot im Punkt (4|0) mit einer Geschwindigkeit von 3 km/h Richtung Norden.
a) Zeichne die Situation ins Heft und begründe, dass folgende Geradengleichungen geeignet sind, die Situation mathematisch zu beschreiben:

    (0)    (2)
x = (5) + r(0)

    (4)    (0)
x = (0) + r(3)


b) Beurteile erstens an der Zeichnung und zweitens mathematisch, dass die beiden Boote nicht zusammenstoßen!

Außerdem: S 168 Nr 10

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Unterrichtsmaterial vom Beamer

http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/lina_Herleitung_Skalarprodukt.md.html
http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/lina_Lage_Ebene_Ebene.md.html
http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/lina_lgs_nicht_eindeutig_loesbar.md.html

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Hinweise zu Gleichungssystemen

http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/20190926_mq2_vektoraufgaben.md.html

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Versprochene Ergänzungen zu den Aufgaben im Buch:
20190530_aufgaben.pdf

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Themen der Klausur am 04.06.2019:

Wdh: Produkt und Kettenregel und HP/TP/WP-Bestimmung

Punkte im 3D-Koordinatensystem (Koordinatensystem zeichnen, Punkte einzeichnen können und (mit Zusatzinformationen) ablesen können)
Grundlagenzettel, Vokabeln können
Geraden im 3D-Koordinatensystem. Vokabeln Stützvektor und Richtungsvektor können.
Parameterform einer Geraden ermitteln, wenn man zwei Punkte kennt. Punkte auf einer Geraden erzeugen können, indem man sich für den Parameter zahlen ausdenkt.
Lagebeziehung zweier Geraden: Dabei mit Hilfe des Diagramms auf S153 vorgehen. Sollten Gleichungssysteme vorkommen, so werden diese SEHR einfach sein (da wir das nicht ausreichend geübt haben)
Abstand zweier Punkte oder (was rechnerisch fast das Gleiche ist): Länge eines Vektors (siehe Kasten auf S144, die Formel mit der Wurzel)

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Themen der Klausur am 26.03.2019:

Exponentialfunktionen:
Die besonderen Eigenschaften der Funktion f(x) = e^x  kennen (hat keine Nullstelle, ist überall monoton steigend, Ableitung ist wieder f'(x) =  e^x ). Leichte Gleichungen mit Hilfe des Logarithmus lösen können (z.B.:  e^x  = 5 nach x auflösen, oder 2^x  = 5 nach x auflösen). Anwendungsaufgaben.
Exponentialfunktionen aus vorgegebenen Bedingungen ermitteln (Steckbriefaufgabe)
Hinweis: Durchschnittsberechnungen mit Integralen kommt nicht in der Klausur dran.
Übungen im Lösungsarchiv: Analysis -> Gleichungen -> Exponentialgleichungen
Übungen im Lösungsarchiv: Analysis -> Steckbriefaufgaben -> Exponentialfunktionen

Neue Ableitungsregeln:
Was ist eine Verkettung von Funktionen? Ableitungsregel für verkettete Funktionen ("Kettenregel"). Z.B. f(x) =  e^{(5x - 4)}  ableiten können (dabei wäre u(x) =  e^x  und v(x)=(5x-4) -> Ableitung f'(x) = 5 ⋅ e^{(5x - 4)} )
Produkt zweier Funktionen mit der Produktregel ableiten: z.B.: f(x) = x²⋅x³ , dann f'(x) = 2x ⋅ x³ + x² ⋅ 3x² (wobei man in diesem Fall auch mit dem Wissen aus der EF zum Ziel gekommen wäre. Bei g(x) = x ⋅ e^x braucht man die Produktregel aber unbedingt.) Gelegentlich muss man für die Ableitung einer Funktion auch beide Regeln gleichzeitig anwenden.
Übungen im Lösungsarchiv: Analysis -> Ableiten -> ....

Grundlagen nicht vergessen:
Folgende Aspekte der Kurvendiskussion können: Nullstellen (quadr. Gleichungen lösen können, Satz vom Nullprodukt anwenden können), Symmetrie, (kein Fernverhalten), Ableiten, Bestimmung von Extrempunkten / Wendepunkten mitsamt sauberer Abhandlung der notwendigen und hinreichenden Bedingung.
Stammfunktionen: Definition, (Merke: zu einer Funktion gibt es viele Stammfunktionen!)  und Berechnung von Integralen mit Hilfe von Stammfunktionen
Berechnung von Flächeninhalten: Fläche zwischen Kurve und x-Achse. Wissen, dass Flächen unter der x-Achse „negativ gezählt“ werden. Wissen, was  ∫ f(x) dx = 0 bedeutet (Begriff Bilanzsumme!). Fläche, die von zwei Funktionen eingeschlossen wird.
Anwendungen der Integralrechung: z.B. von der (Wachstums-) Geschwindigkeit zur Strecke (Größe) oder allgemein: Von der momentanen Änderungsrate zur Ursprungsgröße. Mittelwerte von Funktionen: Formel kennen und anwenden können.

Weitere Übungstipps:
Buch S 103-105 (nicht mehr S106)
Buch S 108/109 ohne: Nr5
Buch S 132/133 ohne: Nr8 Nr9 Nr 13
Buch S 136/137 ohne: Nr6 Nr7 11b Nr14

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Wie versprochen, hier noch Lösungen zum Arbeitsblatt.

Anmerkungen zu Aufgabe 3:
Die Funktionswerte haben die Einheit km/h während die x-Werte die Einheit s (also Sekunden) haben. Damit hat das Integral nicht direkt die Einheit km, sondern die unpraktische Einheit km/h * s ("Kilometer pro Stunde mal Sekunden). Da aber eine Sekunde der 3600ste Teil einer Stunde ist, kann man entsprechend umrechnen (siehe Lösung).

20190112_loesung_3a.jpg
20190112_loesung_3b.jpg

Anmerkungen zu Aufgabe 4:
In die Aufgabenstellung hat sich ein Fehler eingeschlichen: Die Einheit der Funktionswerte ist nicht "Anzahl der Tiere" sondern "Änderungsrate der Anzahl der Tiere" in der Einheit "Tiere pro Monat".
Da die Berechnung eines Integrals zunächst nur die Anzahl der Tiere liefert, die in dem entsprechenden Zeitraum (untere Integralgrenze bis obere Integralgrenze) dazugekommen sind, muss noch berücksichtigt werden, dass zu Beginn bereits 400 Tiere vorhanden waren. Diese müssen also zum Ergebnis hinzuaddiert werden.
20190112_loesung_4.jpg

Anmerkungen zu Aufgabe 5:
Hier sind nur die Lösungen der Aufgabenteile a und b aufgeführt. Aufgabenteil c ist für die Klausur nicht unmittelbar relevant.
20190112_loesung_5a.jpg
20190112_loesung_5b.jpg

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Klausurthemen für die Klausur am 15.01.2019

Mit Hilfe von Rechtecken näherungsweise die Fläche bestimmen, die ein Funktionsgraph mit der x-Achse einschließt. Dabei die Umformungen verstehen und beherrschen, die auftauchen, wenn man z.B. 1 Million Rechtecke benutzt und schließlich auch bei einfachen Funktionen mit unendlich vielen Rechtecken umgehen können.

Wissen, was ein Integral ist. Werte von Integralen am Graphen schätzen oder ggf. genau bestimmen können (wenn die Flächenteile z.B. durch Geraden begrenzt werden). Dabei muss man wissen, dass Flächen unterhalb der x-Achse negativ "gezählt" werden.

Integrale mit dem Taschenrechner berechnen können: Es gibt zwei nützliche Wege: Menü 1 oder im Grafikmenü - beide Möglichkeiten sollte man kennen.

Integrale mit Hilfe von Stammfunktionen berechnen können. Dabei muss man wissen, dass eine Stammfunktion stark vereinfacht gesagt "der Rückweg der Ableitung" ist. Dabei sollte man aber wissen: Zu einer Funktion f gibt es genau eine Ableitung aber unendlich viele Stammfunktionen, die sich nur durch einen Summanden unterscheiden.

Flächenberechnungen: "Fläche, die die Funktion f mit der x-Achse im Intervall ... einschließt": Dabei muss man aufpassen, ob Nullstellen im Intervall vorliegen - in diesem Falle muss man für jedes Teilintervall ein eigenes Integral berechnen.
"Fläche, die von den Funktionen f und g eingeschlossen wird": Da muss man zunächst die Schnittstellen der Funktionen kennen um zu wissen, in welchen Intervallen man integrieren muss. (Außerdem kann man hier schön eine Rechenregel für Integrale nutzen).
Im Allgemeinen aufpassen, wann man die Betragsstriche setzen kann oder muss.
Unterscheidung "orientierte Fläche" und "absolute Fläche" kennen: Ein "orientierter Flächeninhalt" kann auch negativ sein.

Rechenregeln für Integrale kennen und anwenden können.

Integrale im Sachzusammenhang: Z.B. Funktion der Geschwindigkeit eines Autos zum Zeitpunkt t. Ein Integral über einen Zeitraum liefert dann die gefahrene Strecke. Aber auch andere Zusammenhänge wie die "Durchflussrate in Liter/Stunde" zu einem bestimmten Zeitpunkt sind denkbar!

Grundlagen nicht vergessen:
Nullstellen, Gleichungen lösen, Ableitungen bilden können, Bedeutung der Ableitung kennen, mit Parametern umgehen können,

Übungstipps im Buch (die Lösungen stehen ebenfalls im Buch):
S74ff: Nr 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 (ohne Teil d),11,12,13,14,15,16,17,18a,19,20ac,23,25
Der Rückblick auf S79 kann ggf. auch hilfreich sein.
Auch auf S80/81 sind weitere Übungsaufgaben. Wie schon bei S74ff sind fast alle Aufgaben relevant - außer jene, wo Sinus/Cosins vorkommt und jene, wo ein x im Nenner eines Bruches steht.

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Klausurthemen für die Klausur am 20.11.2018
Funktionsuntersuchung: Nullstellen bestimmen. pq-Formel oder quadratische Ergänzung. Satz vom Nullprodukt anwenden können. Ableitungen bilden können. Wissen, was die Ableitung aussagt (Tangentensteigung an einer Stelle bzw. an einem x-Wert). Extrempunkte finden mit einer notwendigen und hinreichenden Bedingung (wir haben zwei unterschiedliche Arten kennengelernt, die hinreichende Bedingung abzuhandeln: entweder mit der zweiten Ableitung oder mit einer Monotonietabelle. Beides muss gekonnt und verstanden sein.) Wendepunkte berechnen können. Bedeutung von Wendepunkten kennen. Symmetrie von Funktionen.
Steckbriefaufgaben: Funktion aus Bedingungen aufstellen können, indem man ein Gleichungssystem aufstellt, welches mit dem GTR gelöst werden kann.
Extremwertaufgaben: Alle Ziegenwiesen-Beispiele verstehen. Auch andere Beispiele durchrechnen, um das Verfahren wirklich zu verstehen.
Funktionenscharen: Alle Teile der Funktionsuntersuchung auch durchführen können, wenn ein Parameter in der Funktion enthalten ist.
Integralrechung: Nur unsere Einführungsbeispiele sind hier relevant: Fläche unter einer Geschwindigkeits-Zeit-Kurve kann als gefahrene Strecke interpretiert werden. Annäherung einer krummlinig begrenzten Fläche mit Trapezen.

Weitere Hinweise: Eine Formelsammlung ist nicht zur Klausur zugelassen. Benötigte Formeln werden auf dem Aufgabenblatt abgedruckt. Sehr wahrscheinlich wird es einen hilfsmittelfreien Teil geben.

Übungstipps:
In meinem Lösungsarchiv (siehe Link im Menü links unten) können Aufgaben aus folgenden Abschnitten gerechnet werden:
Analysis: -> Gleichungen -> Grundlagen: Termumformungen
Analysis: -> Gleichungen -> Lineare Gleichungen
Analysis: -> Gleichungen -> Quadratische Gleichungen

Analysis: -> Ableiten  ->  Ganzrationale Funktionen
Analysis: -> Funktionsuntersuchungen -> Ganzrationale Funktionen

Im Buch sind ganz allgemein die Seiten 10 bis 45 klausurrelevant. Zum Üben eignen sich insbesondere die Abschnitte "Zeit zu überprüfen" in jedem Kapitel oder die "Wiederholen-Vertiefen-Vernetzen"-Seiten und die Trainingsseiten auf Seite 39 bis 45. All diese Aufgaben haben Lösungen oder zumindest Lösungstipps am Ende des Buches, so dass ihr beim Üben Eure Arbeit kontrollieren könnt.