Gegeben: f(x) = -x² -2x +8
Im ersten Quadranten liegt der Punkt H(a|f(a)), mit 0 <= a <= 2 auf dem Graphen der Funktion.
a) Finde einen Wert für a, so dass das Rechteck, welches durch den Ursprung, P(0|f(a)) und Q(a|0) und H gebildet wird, maximal groß wird.
b) Finde einen Wert für a, so dass die Strecke zwischen dem Ursprung und Punkt H maximal groß wird.
c) Finde einen Wert für a, so dass die Strecke zwischen dem Ursprung und Punkt H minimal groß wird.
d) Finde einen Wert für a, so dass das Dreieck, welches durch die Koordinatenachsen und der Tangente an H gebildet wird, maximal groß wird.
e) Finde einen Wert für a, so dass das Dreieck, welches durch die Koordinatenachsen und der Tangente an H gebildet wird, minimal groß wird.
Kleine Knobelaufgabe zur Vektorrechnung:
Im zweidimensionalen Koordinatensystem sind folgende Punkte gegeben:
(13|6) (6|5) (10|-3)
Durch drei Punkte in einer Ebene ist eindeutig ein Kreis festgelegt. Bestimme Radius und Mittelpunkt dieses Kreises.
15.03.2023
Wir erweitern die Aufgabe vom 14.03.2023
Es gilt wie bisher: Eine manipulierte Münze zeigt zu 25% Wappen und zu 75% Zahl. Es sei W="Anzahl Wappen".
• Bestimme (mit GTR), wie oft man die Münze werfen muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von über 90% mindestens 10 mal Wappen dabei zu haben.
• Ein Straßenzocker möchte den Passanten ein Spiel der folgenden Art anbieten: "Sie bezahlen einen Euro Einsatz. Werfen Sie die Münze 20 mal. Wenn sie mehr als k mal Wappen werfen, bekommen sie 4 Euro Gewinn!". Bestimme all jene Werte für k, für die der Straßenzocker bei diesem Spieldesign langfristig gewinnt. (Tipp: Setze zunächst z.B. k = 19 und prüfe, ob sich das Spiel für den Straßenzocker lohnt)
14.03.2023
Abiturvorbereitung für Leute mit Mathe im Abi:
Stochastik: Eine manipulierte Münze (zu 25% Wappen, zu 75% Zahl) wird 3 mal geworfen. Es sei W="Anzahl Wappen".
Berechne ohne/mit GTR mit der Bernoulliformel: P(W=0), P(W=1), P(W=2), P(W=3) und zeichne das Histogramm
Berechne ohne/mit GTR Erwartungswert und Standardabweichung für die Anzahl W
Gib die W'keit der Ereignisse "mindestens einmal Wappen" und "höchstens einmal Wappen" an.
Beim Schulfest darf jedes Kind die manipulierte Münze 3mal werfen. Es bekommt für jedes W drei Bonbons, für jedes Z nur ein Bonbon. (Es bekommt also mindestens 3 Bonbons und maximal 9). Bestimme den Erwartungswert der Bonbons.
Skizziere Histogramme zunächst ohne GTR und schätze jeweils (und bringe die Schätzungen in eine Reihenfolge und begründe):
• für Wappenw'keit p=25% , n=4 Schätze: P(W<1) und P(W>1)
• für Wappenw'keit p=25% , n=8 Schätze: P(W<2) und P(W>2)
• für Wappenw'keit p=25% , n=100 Schätze: P(W<2) und P(W>2)
Zur besseren Kontrolle könnt ihr auch folgende Webseite nutzen: https://www.katharinengymnasium.de/wolf/web/binomialnormalverteilung/binomhistogramm.html
Möglichkeiten für die Mitarbeitsnote für Nicht-Mathe-Abi-Leute:
Es sollen kleine Handyvideos produziert werden um den GTR-Umgang für EF und Q1-Leute zu erklären. Die Videos sollen kurz und knackig sein (TikTok-Snack), d.h. sie müssen genau geplant sein und mit mir abgesprochen sein. Abgabe des Videos gerne per Stick oder über USB-Übertragung auf die Computer. Zur Not auch per EMail. Die Produktionen sollen später hier auf der Webseite erscheinen. Daher: keine personenbezogenen Daten hineinbringen. Beispiele findet ihr links in der Kategorie "Verschiedenes".
Genaue Aufgabenstellung:
• Entscheide Dich für ein Thema (Absprache mit TOE)
• Erstelle ein "Drehbuch" für den Clip: D.h. gute Beispiele erfinden, Vorgehen stichpunktartig festhalten, Drehbuch bei TOE vorlegen
• Clip erstellen: Achtung: Saubere Fingernägel, sauberer Rechner, ruhige (am besten stille) Kameraführung. Einleitung vorweg mit "plusplanet präsentiert..."
• Clip-Abgabe (am besten mitsamt einer Veröffentlichungserlaubnis) an TOE
Themen:
• Grundlagen: Einstellungen: deg rad grad für sin/cos/tan
kübra • Grundlagen: Rechen-Minus und Vorzeichen-Minus, Dezimalpunkt und Trennungskomma
kübra • Zahlen Exp-Darstellung
• Menü1: brüche, gemischte Zahlen, wurzeln, umwandeln in kommazahl -> von TOE erledigt
greta • grafikmenü: V-win Einstellungen (auch Standard) und Problem xmin = xmax
emma • grafikmenü: minima, maxima, nullstellen
Katja • Grafikmenü: Trace-Funktion mit Ableitungsanzeige (auch Einstellungen für "derivative on" erklären)
Luca • Grafikmenü: Integrale (normal, Fläche, Fläche zwischen Funktionen)
anna b • Menu1: Integrale
anna r • Grafikmenü: Tangentengleichung ermitteln
• Grafikmenü: Stückweise definierte Funktionen
• Grafikmenü: Parametrisierte Funktionen: Y1:x²+A,[A=1,2,3]
Ilea • Grafikmenü: Ableitung zeichnen lassen
Fabrizio • Grafikmenü: Zoomen mit Box oder In/out, Auto
katja • Menü1: Gleichungen lösen mit SolveN
• Menü1: Gleichungen lösen mit Solve und Weiterverarbeitung als Variable
• Menü1: Variablen abspeichern und abrufen, Benutzung von Ans
Sebil • Menü1: Grafikfunktionen in Menü1 nutzen
Greta • Gleichungen lösen im Gleichungsmenü
Laura • Gleichungssysteme der Form 3x3 (in Standardform bringen, keine, eine, unendlich viele Lösungen)
• Gleichungssysteme der Form 3x2
• Gleichungssysteme der Form 3x4
Sania • Vektoren: eingabe, addition, skalarprodukt, betrag
Ilea • Stochastik: Befehle BinomialPD/CD über Catalog finden
Emma • Tabellenmenü allgemein:
• Stochastik: Tabellenmenü: Umkehraufgaben der Binomialverteilung (n oder k gesucht)
• Stochastik: Tabellenmenü: Hypothesentest
• copy paste
• Typische Probleme: steigungsformel mit Y2-Y1/x2-x1
• Typische Probleme: Wendepunkte herausfinden als Extremstelle von f' im Grafikmenü
• Typische Probleme: "Berechne Extrempunkte" mit geschicktem GTR-Einsatz
Erlaubnis:
Hiermit gestatte ich, (....Name..., Geburtsdatum...), dem Betreiber der Webseite www.plusplanet.de, also Herrn Töns, bis auf Widerruf das Video "Gleichungssysteme im GTR" (Länge: 3:32) auf der Webseite zur Anzeige und zum Download bereitzustellen.
Ort, Datum, Unterschrift.
Gegeben sind die Punkte O(0|0|0), A(1|2|5) und B(2|p|4).
a) Stelle die Verbindungsvektoren OA und OB auf.
b) Der Vektor OB enthält den Parameter p. Ermittle einen Wert für p, so dass OA und OB senkrecht zueinander stehen.
c) Prüfe, ob es einen Wert für p gibt, so dass OA und OB einen Winkel von 75 Grad einschließen.
22.02.2023
Übungen zum Thema Vektorrechnung:
Hausaufgabe für die nächste Stunde: Aufgabenteile a) bis f)
Gegeben: A(6|3|5), B(7|5|7), C(4|2|7)
a) Bestimme die Verbindungsvektoren AB und AC
b) Bestimme den Punkt D des Parallelogramms ABCD, der dem Punkt A gegenüberliegt. (Dies ist auch eine Übung zum Thema "Aufgabe genau lesen")
c) Untersuche, ob das Parallelogramm ABCD eine Raute ist.
d) Untersuche, ob das Parallelogramm ABCD ein Quadrat ist.
e) Bestimme die Fläche des Dreiecks ABC
f) Bestimme den Mittelpunkt der Strecke AB
g) Untersuche, ob der Punkt Z(11|7|14) auf der Ebene E_ABC liegt, die durch die Punkte ABC aufgespannt werden
h) Berechne den Schnittpunkt der Gerade g_OZ mit der Ebene E_ABC. Untersuche, ob der Schnittpunkt innerhalb des Vierecks ABCD liegt.
Weitere Aufgaben:
Gegeben sind die Punkte A(42 | 0 | 0 ) und B( 0 | 21 | 0 ) und C(0 | 0| 14) und O(0 | 0 | 0 )
Diese vier Punkte sind Ecken eines unregelmäßigen Tetraeders.
a) Bestimme die Ebene, welche durch A, B, C festgelegt wird.
b) Zeige, dass S(3|6|9) auf dieser Ebene liegt.
c) Weise nach, dass der Vektor OS senkrecht auf der Ebene steht.
d) Berechne den Abstand der Ebene vom Ursprung.
e) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC mit Hilfe der Website: https://www.bauformeln.de/mathematik/geometrie-in-der-ebene/dreieck-3-seiten/
f1) Berechne das Volumen des Tetraeders, indem Du die Fläche aus e) als Grundfläche und den Koordinatenursprung als Spitze benutzt.
f2) Berechne das Volumen des Tetraeders, indem Du die Fläche OAB als Grundfläche und den Punkt C als Spitze benutzt.
Klausurthemen für die Klausur am 22.11.22:
Grundlagen der Stochastik: Alle Themen aus dem Skript
(Von vielen Übungen gibt es Lösungen auf S15 und 16 des Skripts)
Wiederholung der Vektorrechnung:
Orientiere dich an der "Würfelaufgabe" der letzten Klausur und an der heutigen Vektor-Übung.
Übungstipps:
• Skript durcharbeiten und die Aufgaben selbst bearbeiten!
• "Würfelaufgabe" der letzten Klausur bearbeiten
Ein Corona-Schnelltest hat folgende Eigenschaften:
• Wenn die Person Covid hat, dann ist der Test
zu 99% positiv (und 1% negativ)
• Wenn die Person nicht Covid hat, dann ist der
Test zu 2% positiv (und 98% negativ)
Von 82 Mio. Deutschen sind ca 82000 krank.
Bestimme die W'keit, dass jemand gesund ist,
obwohl der Test positiv ist!
_
Festlegung: C = Coronakrank, C = gesund
T+ = Test positiv, T- = Test negativ
Aus dem Aufgabentext entnimmt man:
_
P(C) = P(C) =
Aus dem Aufgabentext entnimmt man:
P (T+) = 99% =0,99 P (T-) =
C C
P_(T-) = P_(T+) = 2% = 0,02
C C
Erinnerung: P(A ∩ B) Aus der
P (B) = -------- Formelsammlung
A P(A)
Hier:
P(C ∩ T+)
P (T+) = ----------- <=> P(C ∩ T+)=
C P(C)
Die eigentliche Aufgabe war ja aber folgende:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach
positivem Testausgang die Person tatsächlich
krank ist?
_
_ P(C∩T+)
P (C) = -------- = =ca.95%
T+ P(T+)
Klausurthemen:
• LGS per Hand und mit GTR lösen können
• Aus zwei bzw. drei Punkten eine Geraden- bzw. Ebenengleichung in Parameterform aufstellen.
• Lagebeziehung "Gerade-Gerade", "Gerade-Ebene": Unterschiedliche Lagebeziehungen identifizieren können und ggf. den Schnittpunkt ausrechnen können
• Skalarprodukt: Falls das Skalarprodukt zweier Vektoren gleich Null ist, so sind die beiden Vektoren orthogonal
• Länge von Vektoren / Abstand zweier Punkten
• Grundlagen wie Mittelpunkt einer Strecke, Vokabeln wie Aufpunkt, Ortsvektor, Stützvektor, Richtungsvektor, Spannvektor, Gegenvektor, Nullvektor, Verbindungsvektor
• Geometrische Bedeutung der Vektoraddition bzw. Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl
• Aufgaben zu einer geometrische Situation. Z.B.
• - Gegeben ist eine Pyramide mit den Eckpunkten bla bla
• - Von der Pyramide wird die Spitze abgeschnitten, die Schnittkante wird durch die Ebene E ... festgelegt.
• - Berechne die Schnittpunkte auf den Pyramidenkanten
• - Berechne den Abstand der Pyramidenspitze von der Schnittebene Allgemeine Abstände sind LK-Stoff
• - Weise nach: Die Schnittfläche ist ein Trapez / Drachenviereck / Dreieck / Quadrat etc.
• - Berechne die Größe der Schnittfläche
• Aufgabe 6 und 7 aus der alten Klausur
Schwerpunktmäßiges Thema:
Funktionsuntersuchung von zusammengesetzten Funktionen
(Und am Rande: Grundlagen der Vektorrechnung im 2D-Koordinatensystem)
Details:
• Allgemeiner Umgang mit Funktionen des Typs f(x) = BLA · e hoch BLUB (wobei BLA und BLUB ganzrationale Funktionen sind). Mit "allgemeiner Umgang" sind z.B. alle Dinge gemeint, die wir in der MindMap zusammengetragen haben (Funktionswerte, Nullstellen, Extrem- und Wendestellen, Monotonie- und Krümmungsverhalten, Fernverhalten, Symmetrie, Flächenberechnungen usw.)
• Ableitungsregeln Produktregel und Kettenregel souverän beherrschen.
• Gleichungen mit Hilfe des Logarithmus lösen können
• Stammfunktionen bestimmen können durch Betrachtung des Ableitungsmechanismus
• Innermathematische Fragestellungen sowie Anwendungsaufgaben.
Selbstverständlich sind alle Aspekte aus der vorherigen Klausur relevant (hier nur nochmal hineinkopiert. Bitte berücksichtigt, dass manche der alten Themen nun verallgemeinert vorkommen):
• Integrale mit Hilfe von Stammfunktionen berechnen können
• Integrale im Sachzusammenhang (z.B. mit einer Geschwindigkeitsfunktion auf die Strecke schließen / Aufgabe "Freefalltower")
• Flächenberechnungen mit Integrale (Fläche zwischen Funktion und x-Achse, Fläche zwischen zwei Funktionen (dabei ggf. erst Schnittstellen bestimmen!))
• Rechenregeln für Integrale sinnvoll anwenden können
• Integralgleichungen ( z.b. ∫(von 2 bis t) x² dx = 10 nach t auflösen können)
• Mittelwerte von Funktionen mit Hilfe von Integralen
• Potenzgesetze
• Exponentialfunktionen der Form f(x) = c·a hoch x : Zeichnen können, Zeichnungen einer Funktion zuordnen können, In welchen Fällen steigt oder fällt die Funktion monoton?
• natürliche Exponentialfunktion f(x) = e hoch x : Ableiten und Integrieren können.
• Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen können.
• Ableiten von Exponentialfunktionen der Form f(x) = c·a hoch x indem man die Basis zu e hoch ln(a) umschreibt und dann ableitet.
• Steckbriefaufgaben für Exponentialfunktionen (vgl. Aufgabentyp "abkühlendes Wasser im Topf")
• Anwendungsaufgaben (Vgl. Halbwertszeit, Verdopplungszeit)
• Neue Ableitungsregel "Produktregel"
Allgemein müssen natürlich Grundlagen beherrscht werden:
• Hoch-, Tief-, Sattel- und Wendepunkte bestimmen können
• Tangentengleichungen finden können
usw. usw.
Vektorrechnung:
Vorderseite des ausgeteilten Zettels (unterstrichene Vokabeln verstehen) bis einschließlich "Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl" auf der Rückseite.
• Begriffe Nullvektor, Ortsvektor, Nullvektor, Verbindungsvektor verstehen
• Vektoren addieren
• Vektoren mit einer Zahl multiplizieren
• Wissen, dass eine Addition zweier Vektoren geometrisch der "Direktvektor vom Start zum Ziel" ist, wenn man die beteiligten Vektoren hintereinander legt.
Übungen:
Arbeitsblatt "Freefalltower"
Die Aufgabenmengen aus dem Lösungsarchiv spiegeln nicht die Gewichtung der Themen in der Klausur wider! (d.h. Es gibt zwar viele Exponentialgleichungen-Links aus dem Lösungsarchiv, aber das heißt nicht, dass die Klausur einen großen Anteil an Exponentialgleichungen enthalten wird)
Details:
• Integrale mit Hilfe von Stammfunktionen berechnen können
• Integrale im Sachzusammenhang (z.B. mit einer Geschwindigkeitsfunktion auf die Strecke schließen / Aufgabe "Freefalltower")
• Flächenberechnungen mit Integrale (Fläche zwischen Funktion und x-Achse, Fläche zwischen zwei Funktionen (dabei ggf. erst Schnittstellen bestimmen!))
• Rechenregeln für Integrale sinnvoll anwenden können
• Integralgleichungen ( z.b. ∫(von 2 bis t) x² dx = 10 nach t auflösen können)
• Mittelwerte von Funktionen mit Hilfe von Integralen
• Potenzgesetze
• Exponentialfunktionen der Form f(x) = c·a hoch x : Zeichnen können, Zeichnungen einer Funktion zuordnen können, In welchen Fällen steigt oder fällt die Funktion monoton?
• natürliche Exponentialfunktion f(x) = e hoch x : Ableiten und Integrieren können.
• Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen können.
• Ableiten von Exponentialfunktionen der Form f(x) = c·a hoch x indem man die Basis zu e hoch ln(a) umschreibt und dann ableitet.
• Steckbriefaufgaben für Exponentialfunktionen (vgl. Aufgabentyp "abkühlendes Wasser im Topf")
• Anwendungsaufgaben (Vgl. Halbwertszeit, Verdopplungszeit)
• Neue Ableitungsregel "Produktregel"
Allgemein müssen natürlich Grundlagen beherrscht werden:
• Hoch-, Tief-, Sattel- und Wendepunkte bestimmen können
• Tangentengleichungen finden können
usw. usw.
Übungen:
Arbeitsblatt "Freefalltower"
Die Aufgabenmengen aus dem Lösungsarchiv spiegeln nicht die Gewichtung der Themen in der Klausur wider! (d.h. Es gibt zwar viele Exponentialgleichungen-Links aus dem Lösungsarchiv, aber das heißt nicht, dass die Klausur einen großen Anteil an Exponentialgleichungen enthalten wird)
Aufgabe für den Unterrichtsausfall wegen des Sturms:
Im Buch auf S84 Aufgabe 1. Die Aufgabe soll ohne GTR gelöst werden! Damit ihr "nachweislich echt nachgedacht" habt, schreibt bitte zu jeder Entscheidung einen Stichpunkt auf.
Beispiel: G1 gehört zu f1, da 2 hoch 1 gleich 2 ist und das nur bei G1 zutrifft.
(Jetzt fehlen noch 7 Sätzchen von Euch. Insbesondere bei die Begründungen bei den Ableitungen interessieren mich.)
Die Themen aus der ersten Klausur können komplett(!) drankommen. Seit der letzten Klausur haben wir aber die zwei Themen
• Funktionenscharen
• Extremwertaufgaben
intensiver behandelt. Daher werden die Inhalte der ersten Klausur schwerpunktmäßig aus der Perspektive "Funktionenscharen" und "Extremwertaufgaben" behandelt.
Zusätzlich werden wir Ansätze der Integralrechnung behandeln. Dazu gehört:
• Wissen, dass Flächen zwischen Funktion und x-Achse eine Bedeutung in einem Sachzusammenhang haben und Flächen unterhalb der x-Achse "negativ gezählt" werden. Dabei hilft es, wenn man die Einheiten an x- und y-Achse multipliziert, um dann zu sehen, dass z.B. bei "Sekunden mal Meter pro Sekunde" die Sekunden weggekürzt werden können und die Flächenmaßzahl dann im Sachzusammenhang in "Meter" (und nicht etwa Quadratmeter) gemessen wird.
• Beispiele aus dem Unterricht verstehen: Aufzug auf S50 oben, S51 Nr1, S52 Nr3
• Die Integralschreibweise selbst nutzen und verstehen können.
• Integrale bestimmen können, indem man Dreiecks- oder Rechtecksflächen nutzt.
• Integrale mit dem GTR im Grafikmenü und im Rechenmenü bestimmen können. Hinweis: Eure Nachhilfelehrerin, ein Lernvideo oder ein Schüler aus einem anderen Mathekurs wird euch vielleicht erklären wollen, dass man zur Berechnung von Integralen Stammfunktionen braucht, die man durch "Rückwärts ableiten" usw. bestimmt. So weit sind wir noch nicht! Im Buch werde ich nur die Inhalte bis Seite 57 drannehmen!
Grundlagen: Bruchrechnung, Potenzregeln
Nullstellen von Funktionen bestimmen (x ausklammern, SvNP und quadratische Gleichungen beherrschen!!!)
Ableitungen bilden können (Vorsicht: Funktion ggf. vorher in Standardform bringen!)
Ableitungen zu einer gegebenen Funktion skizzieren oder auswählen können.
Extrempunkte bestimmen mit anständiger Abhandlung der notwendigen und hinreichenden Bedingung
Monotonietabelle erstellen und interpretieren können
Wendepunkte bestimmen mit anständiger Abhandlung der notwendigen und hinreichenden Bedingung
Krümmungstabelle erstellen und interpretieren können
Fernverhalten bei ganzrationalen Funktionen
Symmetrieuntersuchung (Achsensym. und Punktsym. - durch Betrachtung der Exponenten bei einer ganzrationalen Funktion in Standardform) und ggf. Ausnutzung von Symmetrie
Steckbriefaufgaben: Bedingungen aufstellen können und die dabei entstehenden LGS mit dem GTR lösen können
Funktionenscharen: prinzipiell alle obigen Dinge auch bei Funktionen mit Parameter durchführen können.
Umgang mit dem GTR: Funktionen zeichnen können (Achtung: Betrachtungsfenster einstellen können!) Funktionswerte mit der Trace-Funktion ablesen können, Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte bestimmen können.
Übungstipps zu Extremwertaufgaben:
Außer den im Unterricht gerechneten Aufgaben gibt es auf S28 und S29 einige Extremwertaufgaben, an denen man sich abarbeiten kann. Wichtig ist, dass ihr immer das "Rezept" einhaltet:
• Was soll minimal/maximal werden?
• Welche Nebenbedingungen gibt es? Diese formt man nach einer Variablen um.
• Zielfunktion aufstellen, die nur noch von einer einzigen Variablen abhängt (durch Einsetzen der Nebenbedingung).
• Extremwert berechnen (Je nach Aufgabenstellung mit GTR oder "per Hand").
Übungstipps aus dem Lösungsarchiv:
Alle Lösungsarchv-Tipps zur letzten Klausur sind unverändert gültig. Hinzu kommt:
Fahrplan für heute:
• Notenbesprechung
• Aufgabe "Ziegenwiese Teil 1"
• Aufgabe "Ziegenwiese Teil 2"
Teil 1: Für eine Wiese soll ein rechteckiger Bereich an einem Fluss eingezäunt werden (s. Zeichnung). Es stehen 100m Zaun zur Verfügung. Der Zaun muss nur an drei Seiten des Rechtecks angebracht werden (der Fluss ist eine natürliche Grenze)
a) Wenn man a=10m wählt, so ergibt sich automatisch b=80m. Berechne die Größe der entstehenden Fläche.
b) Berechne die Fläche für a=20m und a=30m.
c) Finde einen Weg zur Ermittlung desjenigen Wertes für a, so dass der rechteckige Bereich maximal groß wird!
Teil 2: Für eine Wiese soll ein rechteckiger Bereich an einem Fluss eingezäunt werden (s. Zeichnung). Der Zaun muss nur an drei Seiten des Rechtecks angebracht werden (der Fluss ist eine natürliche Grenze). Diesmal ist die Aufgabe "umgedreht": Das Rechteck soll exakt 1000m² groß werden, wobei der Zaunverbrauch möglichst gering gehalten werden soll.
a) Wählt man a=20m so muss b=50m sein, damit man auf 1000m² Fläche kommt. Gib den Zaunverbrauch an.
b) Gib den Wert für b und den Zaunverbrauch an, wenn man für a die Werte a=25, a=30 bzw. a=35 wählt.
c) Finde einen Weg zur Ermittlung desjenigen Wertes für a, so dass der Zaunverbrauch möglichst gering ist.
29.09.2021
Themen für die Klausur am 08.10.2021
Grundlagen: Bruchrechnung, Potenzregeln
Nullstellen von Funktionen bestimmen (x ausklammern, SvNP und quadratische Gleichungen beherrschen!!!)
Ableitungen bilden können (Vorsicht: Funktion ggf. vorher in Standardform bringen!)
Ableitungen zu einer gegebenen Funktion skizzieren oder auswählen können.
Extrempunkte bestimmen mit anständiger Abhandlung der notwendigen und hinreichenden Bedingung
Monotonietabelle erstellen und interpretieren können
Wendepunkte bestimmen mit anständiger Abhandlung der notwendigen und hinreichenden Bedingung
Krümmungstabelle erstellen und interpretieren können
Fernverhalten bei ganzrationalen Funktionen
Symmetrieuntersuchung (Achsensym. und Punktsym. - durch Betrachtung der Exponenten bei einer ganzrationalen Funktion in Standardform) und ggf. Ausnutzung von Symmetrie
Steckbriefaufgaben: Bedingungen aufstellen können und die dabei entstehenden LGS mit dem GTR lösen können
Funktionenscharen: prinzipiell alle obigen Dinge auch bei Funktionen mit Parameter durchführen können.
Umgang mit dem GTR: Funktionen zeichnen können (Achtung: Betrachtungsfenster einstellen können!) Funktionswerte mit der Trace-Funktion ablesen können, Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte bestimmen können.
Ein Corona-Schnelltest hat folgende Eigenschaften:
• Wenn die Person Covid hat, dann ist der Test
zu 99% positiv (und 1% negativ)
• Wenn die Person nicht Covid hat, dann ist der
Test zu 2% positiv (und 98% negativ)
Von 82 Mio. Deutschen sind ca 82000 krank.
Bestimme die W'keit, dass jemand gesund ist,
obwohl der Test positiv ist!
_
Festlegung: C = Coronakrank, C = gesund
T+ = Test positiv, T- = Test negativ
Aus dem Aufgabentext entnimmt man:
82000 1 _ 999
P(C) = -------- = ------ P(C) = 1-P(C)=----
82Mio 1000 1000
Aus dem Aufgabentext entnimmt man:
P (T+) = 99% =0,99 P (T-) = 1% = 0,01
C C
P_(T-) = 98% =0,98 P_(T+) = 2% = 0,02
C C
Erinnerung: P(A ∩ B) Aus der
P (B) = -------- Formelsammlung
A P(A)
Hier:
P(C ∩ T+)
P (T+) = ----------- <=> P(C ∩ T+)= 0,99/1000
C P(C)
= 99/100000
Die eigentliche Aufgabe war ja aber folgende:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach
positivem Testausgang die Person tatsächlich
krank ist?
_
_ P(C∩T+) 0,01998
P (C) = -------- = -------- = 0,952.. =ca.95%
T+ P(T+) 0,02097