plusplanet :: Mathematik_Q2

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Schulinfos von F. Töns

22.03.2023

20.03.2023

Gegeben: f(x) = -x² -2x +8
Im ersten Quadranten liegt der Punkt H(a|f(a)), mit 0 <= a <= 2 auf dem Graphen der Funktion.
a) Finde einen Wert für a, so dass das Rechteck, welches durch den Ursprung, P(0|f(a)) und Q(a|0) und H gebildet wird, maximal groß wird.
b) Finde einen Wert für a, so dass die Strecke zwischen dem Ursprung und Punkt H maximal groß wird.
c) Finde einen Wert für a, so dass die Strecke zwischen dem Ursprung und Punkt H minimal groß wird.
d) Finde einen Wert für a, so dass das Dreieck, welches durch die Koordinatenachsen und der Tangente an H gebildet wird, maximal groß wird.
e) Finde einen Wert für a, so dass das Dreieck, welches durch die Koordinatenachsen und der Tangente an H gebildet wird, minimal groß wird.

Kleine Knobelaufgabe zur Vektorrechnung:
Im zweidimensionalen Koordinatensystem sind folgende Punkte gegeben:
(13|6) (6|5) (10|-3)
Durch drei Punkte in einer Ebene ist eindeutig ein Kreis festgelegt. Bestimme Radius und Mittelpunkt dieses Kreises.

15.03.2023

Wir erweitern die Aufgabe vom 14.03.2023
Es gilt wie bisher: Eine manipulierte Münze zeigt zu 25% Wappen und zu 75% Zahl. Es sei W="Anzahl Wappen".
• Bestimme (mit GTR), wie oft man die Münze werfen muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von über 90% mindestens 10 mal Wappen dabei zu haben.
• Ein Straßenzocker möchte den Passanten ein Spiel der folgenden Art anbieten: "Sie bezahlen einen Euro Einsatz. Werfen Sie die Münze 20 mal. Wenn sie mehr als k mal Wappen werfen, bekommen sie 4 Euro Gewinn!". Bestimme all jene Werte für k, für die der Straßenzocker bei diesem Spieldesign langfristig gewinnt. (Tipp: Setze zunächst z.B. k = 19 und prüfe, ob sich das Spiel für den Straßenzocker lohnt)

14.03.2023

Abiturvorbereitung für Leute mit Mathe im Abi:
Stochastik: Eine manipulierte Münze (zu 25% Wappen, zu 75% Zahl) wird 3 mal geworfen. Es sei W="Anzahl Wappen".
Berechne ohne/mit GTR mit der Bernoulliformel: P(W=0), P(W=1), P(W=2), P(W=3) und zeichne das Histogramm
Berechne ohne/mit GTR Erwartungswert und Standardabweichung für die Anzahl W
Gib die W'keit der Ereignisse "mindestens einmal Wappen" und "höchstens einmal Wappen" an.
Beim Schulfest darf jedes Kind die manipulierte Münze 3mal werfen. Es bekommt für jedes W drei Bonbons, für jedes Z nur ein Bonbon. (Es bekommt also mindestens 3 Bonbons und maximal 9). Bestimme den Erwartungswert der Bonbons.
Skizziere Histogramme zunächst ohne GTR und schätze jeweils (und bringe die Schätzungen in eine Reihenfolge und begründe):
• für Wappenw'keit p=25% , n=4      Schätze: P(W<1) und P(W>1)
• für Wappenw'keit p=25% , n=8      Schätze: P(W<2) und P(W>2)
• für Wappenw'keit p=25% , n=100    Schätze: P(W<2) und P(W>2)
Zur besseren Kontrolle könnt ihr auch folgende Webseite nutzen:
https://www.katharinengymnasium.de/wolf/web/binomialnormalverteilung/binomhistogramm.html

Eine Teillösung als Video:
www.plusplanet.de/video/20230314_q2_binomialverteilung_von_hand_150k.mp4

Möglichkeiten für die Mitarbeitsnote für Nicht-Mathe-Abi-Leute:
Es sollen kleine Handyvideos produziert werden um den GTR-Umgang für EF und Q1-Leute zu erklären. Die Videos sollen kurz und knackig sein (TikTok-Snack), d.h. sie müssen genau geplant sein und mit mir abgesprochen sein. Abgabe des Videos gerne per Stick oder über USB-Übertragung auf die Computer. Zur Not auch per EMail. Die Produktionen sollen später hier auf der Webseite erscheinen. Daher: keine personenbezogenen Daten hineinbringen. Beispiele findet ihr links in der Kategorie "Verschiedenes".
Genaue Aufgabenstellung:
• Entscheide Dich für ein Thema (Absprache mit TOE)
• Erstelle ein "Drehbuch" für den Clip: D.h. gute Beispiele erfinden, Vorgehen stichpunktartig festhalten, Drehbuch bei TOE vorlegen
• Clip erstellen: Achtung: Saubere Fingernägel, sauberer Rechner, ruhige (am besten stille) Kameraführung. Einleitung vorweg mit "plusplanet präsentiert..."
• Clip-Abgabe (am besten mitsamt einer Veröffentlichungserlaubnis) an TOE

Themen:
• Grundlagen: Einstellungen: deg rad grad für sin/cos/tan
kübra      • Grundlagen: Rechen-Minus und Vorzeichen-Minus, Dezimalpunkt und Trennungskomma
kübra      • Zahlen Exp-Darstellung
• Menü1: brüche, gemischte Zahlen, wurzeln, umwandeln in kommazahl  -> von TOE erledigt
greta      • grafikmenü: V-win Einstellungen (auch Standard) und Problem xmin = xmax
emma       • grafikmenü: minima, maxima, nullstellen
Katja      • Grafikmenü: Trace-Funktion mit Ableitungsanzeige (auch Einstellungen für "derivative on" erklären)
Luca       • Grafikmenü: Integrale (normal, Fläche, Fläche zwischen Funktionen)
anna b     • Menu1: Integrale
anna r     • Grafikmenü: Tangentengleichung ermitteln
• Grafikmenü: Stückweise definierte Funktionen
• Grafikmenü: Parametrisierte Funktionen: Y1:x²+A,[A=1,2,3]
Ilea       • Grafikmenü: Ableitung zeichnen lassen
Fabrizio   • Grafikmenü: Zoomen mit Box oder In/out, Auto
katja      • Menü1: Gleichungen lösen mit SolveN
• Menü1: Gleichungen lösen mit Solve und Weiterverarbeitung als Variable
• Menü1: Variablen abspeichern und abrufen, Benutzung von Ans
Sebil      • Menü1: Grafikfunktionen in Menü1 nutzen
Greta      • Gleichungen lösen im Gleichungsmenü
Laura      • Gleichungssysteme der Form 3x3 (in Standardform bringen, keine, eine, unendlich viele Lösungen)
• Gleichungssysteme der Form 3x2
• Gleichungssysteme der Form 3x4
Sania      • Vektoren: eingabe, addition, skalarprodukt, betrag
Ilea       • Stochastik: Befehle BinomialPD/CD über Catalog finden
Emma       • Tabellenmenü allgemein:
• Stochastik: Tabellenmenü: Umkehraufgaben der Binomialverteilung (n oder k gesucht)
• Stochastik: Tabellenmenü: Hypothesentest
• copy paste
• Typische Probleme: steigungsformel mit Y2-Y1/x2-x1
• Typische Probleme: Wendepunkte herausfinden als Extremstelle von f' im Grafikmenü
• Typische Probleme: "Berechne Extrempunkte" mit geschicktem GTR-Einsatz



Erlaubnis:

Hiermit gestatte ich, (....Name..., Geburtsdatum...), dem Betreiber der Webseite www.plusplanet.de, also Herrn Töns, bis auf Widerruf das Video "Gleichungssysteme im GTR" (Länge: 3:32) auf der Webseite zur Anzeige und zum Download bereitzustellen.

Ort, Datum, Unterschrift.

07.03.2023

Klausurvorbereitung:

Bild "Mathematik_Q2_Abi2023:20230306_q2_klausurvorbereitung_h.png"

Lösung: 20230306_q2_klausurvorbereitung.png

Gegeben sind die Punkte O(0|0|0), A(1|2|5) und B(2|p|4).
a) Stelle die Verbindungsvektoren OA und OB auf.
b) Der Vektor OB enthält den Parameter p. Ermittle einen Wert für p, so dass OA und OB senkrecht zueinander stehen.
c) Prüfe, ob es einen Wert für p gibt, so dass OA und OB einen Winkel von 75 Grad einschließen.

22.02.2023

Übungen zum Thema Vektorrechnung:

$/!\$ Hausaufgabe für die nächste Stunde: Aufgabenteile a) bis f)

Gegeben: A(6|3|5), B(7|5|7), C(4|2|7)
a) Bestimme die Verbindungsvektoren AB und AC
b) Bestimme den Punkt D des Parallelogramms ABCD, der dem Punkt A gegenüberliegt. (Dies ist auch eine Übung zum Thema "Aufgabe genau lesen")
c) Untersuche, ob das Parallelogramm ABCD eine Raute ist.
d) Untersuche, ob das Parallelogramm ABCD ein Quadrat ist.
e) Bestimme die Fläche des Dreiecks ABC
f) Bestimme den Mittelpunkt der Strecke AB
g) Untersuche, ob der Punkt Z(11|7|14) auf der Ebene E_ABC liegt, die durch die Punkte ABC aufgespannt werden
h) Berechne den Schnittpunkt der Gerade g_OZ mit der Ebene E_ABC. Untersuche, ob der Schnittpunkt innerhalb des Vierecks ABCD liegt.

Lösung mit Lücken (bitte testet Euch selbst und schaut nicht direkt in diese Lösung)
20230222_q2_uebung_fuer_loesungsarchiv_luecke.jpg

Weitere Aufgaben:
Gegeben sind die Punkte A(42 | 0 | 0 ) und B( 0 | 21 | 0 ) und C(0 | 0| 14) und O(0 | 0 | 0 )
Diese vier Punkte sind Ecken eines unregelmäßigen Tetraeders.
a) Bestimme die Ebene, welche durch A, B, C festgelegt wird.
b) Zeige, dass S(3|6|9) auf dieser Ebene liegt.
c) Weise nach, dass der Vektor OS senkrecht auf der Ebene steht.
d) Berechne den Abstand der Ebene vom Ursprung.
e) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC mit Hilfe der Website: https://www.bauformeln.de/mathematik/geometrie-in-der-ebene/dreieck-3-seiten/
f1) Berechne das Volumen des Tetraeders, indem Du die Fläche aus e) als Grundfläche und den Koordinatenursprung als Spitze benutzt.
f2) Berechne das Volumen des Tetraeders, indem Du die Fläche OAB als Grundfläche und den Punkt C als Spitze benutzt.

07.02.2023

Abiturvoraussetzungen "Zum Abhaken":
~~20230200_Abiturvoraussetzungen_GK.pdf~~
20230220_Abiturvoraussetzungen_GK.pdf :neu:

(Update)

Ableitungen
Aufgabenteil a) https://de.serlo.org/mathe/91942/91942
Aufgabenteil a) https://de.serlo.org/mathe/119013/119013

Kurvenuntersuchung auf Serlo:
Hier dann Aufgabe 3 und 4: https://de.serlo.org/mathe/26412/aufgaben-zum-monotonieverhalten
Hier dann Aufgabe 1,2,5 und 6: https://de.serlo.org/mathe/228643/aufgaben-zur-berechnung-von-wendepunkten-und-bestimmung-des-krümmungsverhaltens

25.01.2023

Link zu den Abiturvoraussetzungen:
https://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/cms/zentralabitur-gost/faecher/fach.php?fach=2
Dort dann:
• Vorgaben Abitur 2023 - Mathematik - NEU - [PDF, 122 kB] - 20.12.2022
• Organisatorische Vorgaben für das Prüfungsjahr 2023 - NEU - [PDF, 109 kB] - 20.12.2022
• Übersicht über die Operatoren (gültig ab dem Abitur 2023) - [PDF, 48 kB] - 18.08.2022

Link zum Kernlehrplan:
https://www.schulentwicklung.nrw.de/lehrplaene/lehrplannavigator-s-ii/gymnasiale-oberstufe/mathematik/index.html
• Dort dann (den meines Erachtens übersichtlicheren) Kernlehrplan Download

24.01.2023

Aufgabe zum Thema Hypothesentests (eigentlich LK, aber mit Zusatzinfos auch im GK machbar)
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker2_4_1_1

Übungen für den Unterricht:
http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/stocha_bedingtew.md.html
http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/stocha_ein_und_zweistufige_ze.md.html
http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/stocha_mengen_tupel_bedingtew.md.html

Die folgende Aufgabe zum Münzwurf solltet ihr auch vollkommen anders lösen können:
http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/stocha_muenzwurf.md.html

Alle Stochastikaufgaben im Lösungsarchiv:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker2_1_1_1

19.11.2022

Wie versprochen, hier die Vektoraufgabe aus dem Unterricht mit den restlichen Lösungen.
20221118_Q2_Vektoraufgabe_tn.jpg

18.11.2022

Klausurthemen für die Klausur am 22.11.22:
Grundlagen der Stochastik: Alle Themen aus dem Skript
(Von vielen Übungen gibt es Lösungen auf S15 und 16 des Skripts)
Wiederholung der Vektorrechnung:
Orientiere dich an der "Würfelaufgabe" der letzten Klausur und an der heutigen Vektor-Übung.

Übungstipps:
• Skript durcharbeiten und die Aufgaben selbst bearbeiten!
• "Würfelaufgabe" der letzten Klausur bearbeiten

Übungen aus dem Lösungsarchiv zum Thema Stochastik:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker2_1_1_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker2_1_2_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker2_2_1_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker2_2_1_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker2_2_1_4

Die Übungen aus dem Lösungsarchiv zur Vektorrechnung sind aus den alten Klausurtipps zu entnehmen.

17.11.2022

Übungen zur Kombinatorik:
20180209_Kombinatorikuebungen_seite4.pdf

03.11.2022



Ein Corona-Schnelltest hat folgende Eigenschaften:



• Wenn die Person Covid hat, dann ist der Test

  zu 99% positiv (und 1% negativ)

• Wenn die Person nicht Covid hat, dann ist der

  Test zu 2% positiv (und 98% negativ)



Von 82 Mio. Deutschen sind ca 82000 krank.

Bestimme die W'keit, dass jemand gesund ist,

obwohl der Test positiv ist!

                               _  

Festlegung: C  = Coronakrank,  C  = gesund

            T+ = Test positiv, T- = Test negativ



Aus dem Aufgabentext entnimmt man:

                           _    

P(C) =                   P(C) = 

                                



Aus dem Aufgabentext entnimmt man:

  P (T+) = 99% =0,99       P (T-) = 

   C                        C



  P_(T-) =                 P_(T+) = 2% = 0,02

   C                        C



Erinnerung:         P(A ∩ B)    Aus der

            P (B) = --------    Formelsammlung

             A        P(A)  

Hier:

            P(C ∩ T+)

  P (T+) = ----------- <=> P(C ∩ T+)=

   C          P(C)  

                                    



    

              _

            P(C ∩ T-)        _

  P_(T-) = ----_------ <=> P(C ∩ T-)=

   C         P(C)  





                                _

  |     C                       C    |

--+-----------------------------------

  |                   _              |  P(T+)=

T+|P(C∩T+)=         P(C∩T+)=         |  

  |                                  |

  |                                  |

  |                   _              |  P(T-)=

T-|P(C∩T-)=         P(C∩T-)=         |  

  |                                  |

--------------------------------------

  |                     _            |

  | P(C)=             P(C) =         |

  |                                  |



Die eigentliche Aufgabe war ja aber folgende:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach

positivem Testausgang die Person tatsächlich

krank ist?

             _

      _    P(C∩T+)                 

   P (C) = -------- =               =ca.95%

    T+       P(T+)                 



   P (C) =             = ca. 4,8%

    T+

27.10.2022

Bild "Mathematik_Q2_Abi2023:20221026_bedingte_wkeit_tn_h.jpg"

Hier die Lösung:
20221026_bedingte_wkeit_tn.jpg

19.10.2022

Feedback zur Klausur

Bitte benutzt folgendes Rückmeldeformular:

Dein Name:
Deine Rückmeldung:

Bitte signalisiere jeweils deine Zustimmung zu den Aussagen mit einer Zahl von 0 (gar nicht) bis 10 (volle Zustimmung).

BspAussage A: Die Frisur von Herrn Töns finde ich toll:
BspAntwort A: 7

Aussage B: Der Unterricht hat mich gut auf die Klausur vorbereitet:
Antwort B:

Aussage C: Die für die Klausur bereitgestellten Übungsmaterialien habe ich genutzt:
Antwort C:

Aussage D: Die für die Klausur bereitgestellten Übungsmaterialien waren hilfreich:
Antwort D:

Aussage E: Die in der Klausur gestellten Vektoraufgaben waren fair:
Antwort E:

Aussage F: Die in der Klausur gestellten Analysisaufgaben (aus der letzten Klausur) waren fair:
Antwort F:

Aussage G: Durch die coronabedingten Unterrichtsausfälle der letzten zwei Jahre habe ich fachliche Lücken angehäuft:
Antwort G:

Freitextfrage H: Falls Du mit der Klausur Probleme hattest und eine schlechte Note erwartest: Woran lag es bei Dir?
Freitextantwort H:

Freitextfrage J: Die Analysisaufgaben wurden im Kursdurchschnitt nur zu 35% gelöst (trotz bekannter Aufgaben). Warum?
Freitextantwort J:

Freitextfrage K: Welche Gründe führten nach Deiner Einschätzung zum schlechten Notendurchschnitt (4-) des Kurses insgesamt?
Freitextantwort K:

Zahlfrage L: Ich habe ungefähr x Stunden in die Klausurvorbereitung investiert:
Stundenzahl L:

21.09.2022

Klausurthemen:
• LGS per Hand und mit GTR lösen können
• Aus zwei bzw. drei Punkten eine Geraden- bzw. Ebenengleichung in Parameterform aufstellen.
• Lagebeziehung "Gerade-Gerade", "Gerade-Ebene": Unterschiedliche Lagebeziehungen identifizieren können und ggf. den Schnittpunkt ausrechnen können
• Skalarprodukt: Falls das Skalarprodukt zweier Vektoren gleich Null ist, so sind die beiden Vektoren orthogonal
• Länge von Vektoren / Abstand zweier Punkten
• Grundlagen wie Mittelpunkt einer Strecke, Vokabeln wie Aufpunkt, Ortsvektor, Stützvektor, Richtungsvektor, Spannvektor, Gegenvektor, Nullvektor, Verbindungsvektor
• Geometrische Bedeutung der Vektoraddition bzw. Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl
• Aufgaben zu einer geometrische Situation. Z.B.
• - Gegeben ist eine Pyramide mit den Eckpunkten bla bla
• - Von der Pyramide wird die Spitze abgeschnitten, die Schnittkante wird durch die Ebene E ... festgelegt.
• - Berechne die Schnittpunkte auf den Pyramidenkanten
• - ~~Berechne den Abstand der Pyramidenspitze von der Schnittebene~~ Allgemeine Abstände sind LK-Stoff
• - Weise nach: Die Schnittfläche ist ein Trapez / Drachenviereck / Dreieck / Quadrat etc.
• - Berechne die Größe der Schnittfläche
• Aufgabe 6 und 7 aus der alten Klausur

Übungstipps für die Klausur:

http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker3_1_1_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker3_1_1_2

http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker3_2_1_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker3_2_1_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker3_2_1_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker3_2_1_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker3_2_1_5

http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker3_2_2_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker3_2_2_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker3_2_2_3

http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker3_3_1_1 (Ohne Winkel, wir haben nur die Überprüfung auf Rechtwinkligkeit gemacht)
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker3_3_1_4

Übungstipps aus dem Buch:
• S198 Nr4,5,7,8,9,10

25.06.2022

Lösungen zu den Buchaufgaben:
LS_GK_S155_Nr3_Vektoren.jpg

20.06.2022

20220617_LGS_aufgaben.jpg.output.jpg

30.05.2022

Punkte im 3D-Koordinatensystem
1. Zeichne ein C in ein 2D-Koordinatensystem und identifiziere die 2D-Punkte. Ändere den Koordinatenursprung.
2. Füge einen "3D-Look" hinzu und identifiziere erneut 3D-Punkte
3. Zeichne das 3D-GBG-Logo und versuche alle Eckpunkte zu "benennen"
20160615_Vektorbuchstaben.jpg
Kaestchenalphabet_cropped_tn.png
20200616_3d_buchstabendemo_tn.jpg

13.05.2022

Themen der Klausur am 20.05.2022:

Schwerpunktmäßiges Thema:
Funktionsuntersuchung von zusammengesetzten Funktionen
(Und am Rande: Grundlagen der Vektorrechnung im 2D-Koordinatensystem)

Details:
• Allgemeiner Umgang mit Funktionen des Typs f(x) = BLA · e hoch BLUB (wobei BLA und BLUB ganzrationale Funktionen sind). Mit "allgemeiner Umgang" sind z.B. alle Dinge gemeint, die wir in der MindMap zusammengetragen haben (Funktionswerte, Nullstellen, Extrem- und Wendestellen, Monotonie- und Krümmungsverhalten, Fernverhalten, Symmetrie, Flächenberechnungen usw.)
• Ableitungsregeln Produktregel und Kettenregel souverän beherrschen.
• Gleichungen mit Hilfe des Logarithmus lösen können
• Stammfunktionen bestimmen können durch Betrachtung des Ableitungsmechanismus
• Innermathematische Fragestellungen sowie Anwendungsaufgaben.

Selbstverständlich sind alle Aspekte aus der vorherigen Klausur relevant (hier nur nochmal hineinkopiert. Bitte berücksichtigt, dass manche der alten Themen nun verallgemeinert vorkommen):

• Integrale mit Hilfe von Stammfunktionen berechnen können
• Integrale im Sachzusammenhang (z.B. mit einer Geschwindigkeitsfunktion auf die Strecke schließen / Aufgabe "Freefalltower")
• Flächenberechnungen mit Integrale (Fläche zwischen Funktion und x-Achse, Fläche zwischen zwei Funktionen (dabei ggf. erst Schnittstellen bestimmen!))
• Rechenregeln für Integrale sinnvoll anwenden können
• Integralgleichungen ( z.b. ∫(von 2 bis t) x² dx = 10 nach t auflösen können)
• Mittelwerte von Funktionen mit Hilfe von Integralen

• Potenzgesetze
• Exponentialfunktionen der Form f(x) = c·a hoch x : Zeichnen können, Zeichnungen einer Funktion zuordnen können, In welchen Fällen steigt oder fällt die Funktion monoton?
• natürliche Exponentialfunktion f(x) = e hoch x : Ableiten und Integrieren können.
• Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen können.
• Ableiten von Exponentialfunktionen der Form f(x) = c·a hoch x indem man die Basis zu e hoch ln(a) umschreibt und dann ableitet.
• Steckbriefaufgaben für Exponentialfunktionen (vgl. Aufgabentyp "abkühlendes Wasser im Topf")
• Anwendungsaufgaben (Vgl. Halbwertszeit, Verdopplungszeit)
• Neue Ableitungsregel "Produktregel"

Allgemein müssen natürlich Grundlagen beherrscht werden:
• Hoch-, Tief-, Sattel- und Wendepunkte bestimmen können
• Tangentengleichungen finden können
usw. usw.

Vektorrechnung:
Vorderseite des ausgeteilten Zettels (unterstrichene Vokabeln verstehen) bis einschließlich "Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl" auf der Rückseite.
• Begriffe Nullvektor, Ortsvektor, Nullvektor, Verbindungsvektor verstehen
• Vektoren addieren
• Vektoren mit einer Zahl multiplizieren
• Wissen, dass eine Addition zweier Vektoren geometrisch der "Direktvektor vom Start zum Ziel" ist, wenn man die beteiligten Vektoren hintereinander legt.

Übungen:
Arbeitsblatt "Freefalltower"

$/!\$ Die Aufgabenmengen aus dem Lösungsarchiv spiegeln nicht die Gewichtung der Themen in der Klausur wider! (d.h. Es gibt zwar viele Exponentialgleichungen-Links aus dem Lösungsarchiv, aber das heißt nicht, dass die Klausur einen großen Anteil an Exponentialgleichungen enthalten wird)

Exponentialgleichungen
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_5
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_7
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_8
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_9
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_10
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_11
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_12

Produktregel
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_2_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_2_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_2_3

Kettenregel
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_3_1 :neu:

http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_3_2 :neu:

http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_3_3 :neu:

Ableitungsregeln kombiniert
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_4_1 :neu:

http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_4_2 :neu:

http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_4_3 :neu:

Integrieren
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_3 :neu:

http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_5

Exponentialfunktionen untersuchen
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_1 :neu:

http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_2 :neu:

http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_3 :neu:

http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_4 :neu:

http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_5
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_6
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_7 :neu:

http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_8 :neu:

http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_9 :neu:

Steckbriefaufgaben zu Exponentialfunktionen
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_5

13.05.2022

Aufgabe zur Stunde am Freitag:
20220512_billardtisch.jpg

12.05.2022

Aufgabe für die Stunde am Donnerstag:
20220508_funktion_im_sachzusammenhang.pdf

09.05.2022

Aufgabe für die Stunde am Montag:
20220508_funktion_im_sachzusammenhang_schmal.jpg

05.05.2022

Tafelbild der letzten Stunde
20220503_mindmap_bw.jpg

28.04.2022

Aufgabe für heute:
20220428_nachbereitung.jpg
(Im odt-Format: 20220428_nachbereitung.odt )

26.04.2022

Aufgabe für heute:
20220425_ana_e_fkt_untersuchung.jpg

17.03.2022

Hausaufgabe: 20220316_234931.jpg.output.jpg
Textaufgabe: 20220317_000155.jpg.output.jpg

15.03.2022

Themen der Klausur am 22.03.2022:

Schwerpunktmäßig:
• Integralrechnung
• Exponentialfunktionen

Details:
• Integrale mit Hilfe von Stammfunktionen berechnen können
• Integrale im Sachzusammenhang (z.B. mit einer Geschwindigkeitsfunktion auf die Strecke schließen / Aufgabe "Freefalltower")
• Flächenberechnungen mit Integrale (Fläche zwischen Funktion und x-Achse, Fläche zwischen zwei Funktionen (dabei ggf. erst Schnittstellen bestimmen!))
• Rechenregeln für Integrale sinnvoll anwenden können
• Integralgleichungen ( z.b. ∫(von 2 bis t) x² dx = 10 nach t auflösen können)
• Mittelwerte von Funktionen mit Hilfe von Integralen

• Potenzgesetze
• Exponentialfunktionen der Form f(x) = c·a hoch x : Zeichnen können, Zeichnungen einer Funktion zuordnen können, In welchen Fällen steigt oder fällt die Funktion monoton?
• natürliche Exponentialfunktion f(x) = e hoch x : Ableiten und Integrieren können.
• Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen können.
• Ableiten von Exponentialfunktionen der Form f(x) = c·a hoch x indem man die Basis zu e hoch ln(a) umschreibt und dann ableitet.
• Steckbriefaufgaben für Exponentialfunktionen (vgl. Aufgabentyp "abkühlendes Wasser im Topf")
• Anwendungsaufgaben (Vgl. Halbwertszeit, Verdopplungszeit)
• Neue Ableitungsregel "Produktregel"

Allgemein müssen natürlich Grundlagen beherrscht werden:
• Hoch-, Tief-, Sattel- und Wendepunkte bestimmen können
• Tangentengleichungen finden können
usw. usw.

Übungen:
Arbeitsblatt "Freefalltower"

$/!\$ Die Aufgabenmengen aus dem Lösungsarchiv spiegeln nicht die Gewichtung der Themen in der Klausur wider! (d.h. Es gibt zwar viele Exponentialgleichungen-Links aus dem Lösungsarchiv, aber das heißt nicht, dass die Klausur einen großen Anteil an Exponentialgleichungen enthalten wird)

Exponentialgleichungen
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_5
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_7
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_8
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_9
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_10
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_11
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_12

Produktregel
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_2_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_2_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_2_3

Integrieren
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_5

Exponentialfunktionen untersuchen
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_5
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_6

Steckbriefaufgaben zu Exponentialfunktionen
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_5

17.02.2022

Aufgabe für den Unterrichtsausfall wegen des Sturms:

Im Buch auf S84 Aufgabe 1.
$/!\$ Die Aufgabe soll ohne GTR gelöst werden! Damit ihr "nachweislich echt nachgedacht" habt, schreibt bitte zu jeder Entscheidung einen Stichpunkt auf.
Beispiel: G1 gehört zu f1, da 2 hoch 1 gleich 2 ist und das nur bei G1 zutrifft.
(Jetzt fehlen noch 7 Sätzchen von Euch. Insbesondere bei die Begründungen bei den Ableitungen interessieren mich.)

03.02.2022

20220201_zusammen.jpg

25.11.2021

Themen für die Klausur am 03.12.2021

Die Themen aus der ersten Klausur können komplett(!) drankommen. Seit der letzten Klausur haben wir aber die zwei Themen
• Funktionenscharen
• Extremwertaufgaben
intensiver behandelt. Daher werden die Inhalte der ersten Klausur schwerpunktmäßig aus der Perspektive "Funktionenscharen" und "Extremwertaufgaben" behandelt.

Zusätzlich werden wir Ansätze der Integralrechnung behandeln. Dazu gehört:
• Wissen, dass Flächen zwischen Funktion und x-Achse eine Bedeutung in einem Sachzusammenhang haben und Flächen unterhalb der x-Achse "negativ gezählt" werden. Dabei hilft es, wenn man die Einheiten an x- und y-Achse multipliziert, um dann zu sehen, dass z.B. bei "Sekunden mal Meter pro Sekunde" die Sekunden weggekürzt werden können und die Flächenmaßzahl dann im Sachzusammenhang in "Meter" (und nicht etwa Quadratmeter) gemessen wird.
• Beispiele aus dem Unterricht verstehen: Aufzug auf S50 oben, S51 Nr1, S52 Nr3
• Die Integralschreibweise selbst nutzen und verstehen können.
• Integrale bestimmen können, indem man Dreiecks- oder Rechtecksflächen nutzt.
• Integrale mit dem GTR im Grafikmenü und im Rechenmenü bestimmen können.
Hinweis: Eure Nachhilfelehrerin, ein Lernvideo oder ein Schüler aus einem anderen Mathekurs wird euch vielleicht erklären wollen, dass man zur Berechnung von Integralen Stammfunktionen braucht, die man durch "Rückwärts ableiten" usw. bestimmt. So weit sind wir noch nicht! Im Buch werde ich nur die Inhalte bis Seite 57 drannehmen!

Grundlagen: Bruchrechnung, Potenzregeln
Nullstellen von Funktionen bestimmen (x ausklammern, SvNP und quadratische Gleichungen beherrschen!!!)
Ableitungen bilden können (Vorsicht: Funktion ggf. vorher in Standardform bringen!)
Ableitungen zu einer gegebenen Funktion skizzieren oder auswählen können.
Extrempunkte bestimmen mit anständiger Abhandlung der notwendigen und hinreichenden Bedingung
Monotonietabelle erstellen und interpretieren können
Wendepunkte bestimmen mit anständiger Abhandlung der notwendigen und hinreichenden Bedingung
Krümmungstabelle erstellen und interpretieren können
Fernverhalten bei ganzrationalen Funktionen
Symmetrieuntersuchung (Achsensym. und Punktsym. - durch Betrachtung der Exponenten bei einer ganzrationalen Funktion in Standardform) und ggf. Ausnutzung von Symmetrie
Steckbriefaufgaben: Bedingungen aufstellen können und die dabei entstehenden LGS mit dem GTR lösen können
Funktionenscharen: prinzipiell alle obigen Dinge auch bei Funktionen mit Parameter durchführen können.
Umgang mit dem GTR: Funktionen zeichnen können (Achtung: Betrachtungsfenster einstellen können!) Funktionswerte mit der Trace-Funktion ablesen können, Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte bestimmen können.

Übungstipps zu Extremwertaufgaben:
Außer den im Unterricht gerechneten Aufgaben gibt es auf S28 und S29 einige Extremwertaufgaben, an denen man sich abarbeiten kann. Wichtig ist, dass ihr immer das "Rezept" einhaltet:
• Was soll minimal/maximal werden?
• Welche Nebenbedingungen gibt es? Diese formt man nach einer Variablen um.
• Zielfunktion aufstellen, die nur noch von einer einzigen Variablen abhängt (durch Einsetzen der Nebenbedingung).
• Extremwert berechnen (Je nach Aufgabenstellung mit GTR oder "per Hand").

Übungstipps aus dem Lösungsarchiv:
Alle Lösungsarchv-Tipps zur letzten Klausur sind unverändert gültig. Hinzu kommt:

Scharen: Alle "Funktionenschar"-Aufgaben aus dem Lösungsarchiv sind nun für uns lösbar - mit Ausnahme der Aufgabenteile zu "Ortskurven": Die Frage nach Ortskurven könnt ihr ignorieren!
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_2_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_2_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_2_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_2_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_2_5
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_2_6
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_2_7
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_2_8
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_2_9

09.11.2021

Fahrplan für heute:
• Notenbesprechung
• Aufgabe "Ziegenwiese Teil 1"
• Aufgabe "Ziegenwiese Teil 2"

Teil 1: Für eine Wiese soll ein rechteckiger Bereich an einem Fluss eingezäunt werden (s. Zeichnung). Es stehen 100m Zaun zur Verfügung. Der Zaun muss nur an drei Seiten des Rechtecks angebracht werden (der Fluss ist eine natürliche Grenze)
a) Wenn man a=10m wählt, so ergibt sich automatisch b=80m. Berechne die Größe der entstehenden Fläche.
b) Berechne die Fläche für a=20m und a=30m.
c) Finde einen Weg zur Ermittlung desjenigen Wertes für a, so dass der rechteckige Bereich maximal groß wird!

Teil 2: Für eine Wiese soll ein rechteckiger Bereich an einem Fluss eingezäunt werden (s. Zeichnung). Der Zaun muss nur an drei Seiten des Rechtecks angebracht werden (der Fluss ist eine natürliche Grenze). Diesmal ist die Aufgabe "umgedreht": Das Rechteck soll exakt 1000m² groß werden, wobei der Zaunverbrauch möglichst gering gehalten werden soll.
a) Wählt man a=20m so muss b=50m sein, damit man auf 1000m² Fläche kommt. Gib den Zaunverbrauch an.
b) Gib den Wert für b und den Zaunverbrauch an, wenn man für a die Werte a=25, a=30 bzw. a=35 wählt.
c) Finde einen Weg zur Ermittlung desjenigen Wertes für a, so dass der Zaunverbrauch möglichst gering ist.

29.09.2021

Themen für die Klausur am 08.10.2021

Grundlagen: Bruchrechnung, Potenzregeln
Nullstellen von Funktionen bestimmen (x ausklammern, SvNP und quadratische Gleichungen beherrschen!!!)
Ableitungen bilden können (Vorsicht: Funktion ggf. vorher in Standardform bringen!)
Ableitungen zu einer gegebenen Funktion skizzieren oder auswählen können.
Extrempunkte bestimmen mit anständiger Abhandlung der notwendigen und hinreichenden Bedingung
Monotonietabelle erstellen und interpretieren können
Wendepunkte bestimmen mit anständiger Abhandlung der notwendigen und hinreichenden Bedingung
Krümmungstabelle erstellen und interpretieren können
Fernverhalten bei ganzrationalen Funktionen
Symmetrieuntersuchung (Achsensym. und Punktsym. - durch Betrachtung der Exponenten bei einer ganzrationalen Funktion in Standardform) und ggf. Ausnutzung von Symmetrie
Steckbriefaufgaben: Bedingungen aufstellen können und die dabei entstehenden LGS mit dem GTR lösen können
Funktionenscharen: prinzipiell alle obigen Dinge auch bei Funktionen mit Parameter durchführen können.
Umgang mit dem GTR: Funktionen zeichnen können (Achtung: Betrachtungsfenster einstellen können!) Funktionswerte mit der Trace-Funktion ablesen können, Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte bestimmen können.

06.10.2021: Folgende Aufgaben sind für die Klausur noch zu knifflig und müssen nicht geübt werden:
~~http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_2_4~~
~~http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_2_5~~
~~http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_2_6~~
~~http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_2_8~~

15.09.2021



   

Eine allgemeine, ausmultiplizierte Form (Normalform) einer ganzrationalen Funktion sieht so aus:



          β

f(x) = α·x  + ... + d·x³ + c·x² + b·x + a



Dabei gilt: Die Vorfaktoren a,b,c... und α sind reelle Zahlen

Die Exponenten 1,2,3 ... β sind natürliche Zahlen.



Fernverhalten

Für das Fernverhalten ganzrationaler Funktionen gilt:

• Falls α > 0 und  β gerade: 



         x → ∞

   f(x) ‒‒‒‒‒‒‒→ +∞         z.B. f(x) = 1·x²



         x →-∞

   f(x) ‒‒‒‒‒‒‒→ +∞   



• Falls α > 0 und  β ungerade: z.B. f(x) = 2·x³



         x → ∞

   f(x) ‒‒‒‒‒‒‒→ +∞



         x →-∞

   f(x) ‒‒‒‒‒‒‒→ -∞



• Falls α < 0 und  β gerade: z.B. f(x) = -3·x²



         x → ∞    

   f(x) ‒‒‒‒‒‒‒→ -∞

	

         x →-∞	

   f(x) ‒‒‒‒‒‒‒→ -∞

   

• Falls α < 0 und  β ungerade: 

					z.B. f(x) = -5·x³-100x²



         x → ∞	

   f(x) ‒‒‒‒‒‒‒→ -∞

	

         x →-∞	

   f(x) ‒‒‒‒‒‒‒→ +∞

   

Vorsicht: Beispiel f(x) = x·(1-x) = x - x² = -x² + x

Also: Höchster Exponent gerade, Vorfaktor negativ

         x → ∞	

   f(x) ‒‒‒‒‒‒‒→ -∞

	

         x →-∞	

   f(x) ‒‒‒‒‒‒‒→ -∞



Übung:

Untersuche auf: Nullstellen, Extrema, Wendepunkte,

Symmetrie, Fernverhalten

a) f(x) = -2x³ + 24x

b) f(x) = x·(x²-x)+2

01.09.2021

1. Wiederholung: Ableitungen Zeichnen: http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoGebraCalculus/derivative_try_to_graph.html
2. Erste und zweite Ableitung identifizieren: http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoGebraCalculus/derivative_first_second.html
3. Wo liegen die Wendepunkte? http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoGebraCalculus/derivative_shape_of_a_graph.html

25.08.2021

Übungs-App zum Zeichnen von Ableitungen (braucht etwas Zeit, bis es geladen ist. Ich bezweifle, dass es auf dem Handy anständig funktioniert - aber auf einem Rechner macht es Spaß! Man kann nämlich berechnen lassen, wie genau man war.)
http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoGebraCalculus/derivative_try_to_graph.html

04.11.2022



Ein Corona-Schnelltest hat folgende Eigenschaften:



• Wenn die Person Covid hat, dann ist der Test

  zu 99% positiv (und 1% negativ)

• Wenn die Person nicht Covid hat, dann ist der

  Test zu 2% positiv (und 98% negativ)



Von 82 Mio. Deutschen sind ca 82000 krank.

Bestimme die W'keit, dass jemand gesund ist,

obwohl der Test positiv ist!

                               _  

Festlegung: C  = Coronakrank,  C  = gesund

            T+ = Test positiv, T- = Test negativ



Aus dem Aufgabentext entnimmt man:

        82000       1        _            999

P(C) = -------- = ------   P(C) = 1-P(C)=----

        82Mio      1000                  1000



Aus dem Aufgabentext entnimmt man:

  P (T+) = 99% =0,99       P (T-) = 1% = 0,01

   C                        C



  P_(T-) = 98% =0,98       P_(T+) = 2% = 0,02

   C                        C



Erinnerung:         P(A ∩ B)    Aus der

            P (B) = --------    Formelsammlung

             A        P(A)  

Hier:

            P(C ∩ T+)

  P (T+) = ----------- <=> P(C ∩ T+)= 0,99/1000 

   C          P(C)  

                                    = 99/100000



        							

              _

            P(C ∩ T-)        _

  P_(T-) = ----_------ <=> P(C ∩ T-)=0,97902

   C         P(C)  





                                _

  |     C                       C    |

--+-----------------------------------

  |         99        _              |  P(T+)=

T+|P(C∩T+)=------   P(C∩T+)=0,01998  |  0,02097

  |        100000                    |

  |                                  |

  |           1       _              |  P(T-)=

T-|P(C∩T-)=-------  P(C∩T-)=0,97902  |  0,97903

  |        100000                    |

--------------------------------------

  |        1            _     999    |

  | P(C)=------       P(C) = ------  |

  |      1000                 1000   |



Die eigentliche Aufgabe war ja aber folgende:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach

positivem Testausgang die Person tatsächlich

krank ist?

             _

      _    P(C∩T+)    0,01998

   P (C) = -------- = -------- = 0,952.. =ca.95%

    T+       P(T+)    0,02097



   P (C) = 1 - 0,952.. = ca. 4,8%

    T+

Lösungen zu den Kombinatorikübungen:
20180209_Kombinatorikuebungen_Seite1und3.pdf