Grundkurs Mathe der Q1, Abi 2018

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Kontaktmöglichkeiten während der Osterferien

Schülerinnen und Schüler, die noch Mathe-Fragen haben, können mich

* * am Donnerstag, den 5. April, zwischen 11 Uhr und 12:30 Uhr

in der Zentralbibliothek aufsuchen. Außerdem bin ich über die kommunizierte E-Mail Adresse erreichbar.

Mit freundlichen Grüßen

Frank Töns

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Themen der Klausur am 29.11.2017:
Alle Themen des Skripts von Seite 1 bis 11 sind Klausurrelevant. Dazu noch: Zeichnen von Histogrammen bzw. Wahrscheinlichkeitsfunktionen und Standardabweichung.
Konkret:
Was ist ein Zufallsexperiment? Ergebnis und Ergebnismenge, Ereignis. Absolute und relative Häufigkeit (Histogramm dazu zeichnen können). Wahrscheinlichkeitsverteilung (Graph der Wahrscheinlichkeitsfunktion zeichnen können), Laplace-Experiment, Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses und Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses (Formel dafür kennen, nur für den Spezialfall "Laplace-Versuch" gilt die einfachere Formel!). Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Ereignis und Gegenereignis. Unterschied "Menge" und "Tupel" kennen. Mehrstufige Zufallsexperimente und Pfadregeln. Bedingte W'keiten und Vierfeldertafel. Zufallsgröße und Erwartungswert.
Gegenüberstellung Erwartungswert - Mittelwert bzw. empirische Standardabweichung und Standardabweichung (in der Wahrscheinlichkeitstheorie),

Im Allgemeinen ist wichtig, dass man Beispielaufgaben rechnet, da mann erst dann ein Gefühl dafür bekommt, welches der richtige Rechenansatz für das Problem ist (genauso muss ein Grundschüler erst lernen, dass 4 Brötchen, die jeweils 20ct kosten insgesamt 4*20 = 80 cent kosten - und nicht etwa 4+20 = 24 cent oder gar 20/4 = 5 cent)

Übungsempfehlungen: Die Aufgaben aus dem Skript (Lösungen sind größtenteils am Ende abgedruckt), Seiten aus dem Buch s230 bis 247
Bislang gibts nur wenige Aufgaben im Lösungsarchiv. www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html.
Ich versuche noch ein paar Beispielaufgaben über's Wochenende hinzuzufügen.

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Themen der Klausur am 11.10.2017:

Punkte und Vektoren im 3D-Raum, Vokabeln Ortsvektor, Stützvektor etc, Parametergleichung einer Geraden: aus 2 Punkten aufstellen können, Rolle des Parameters verstehen (ist er z.B. eingeschränkt auf Zahlen zwischen 0 und 1, so erhält man eine Strecke!)
Parameterform einer Ebene: Aus 3 Punkten aufstellen können, Rolle der Parameter verstehen (sind diese z.B. auf Zahlen zw. 0 und 1 eingeschränkt, so erhält man eine Raute)
Punktproben durchführen können
Lagebeziehungen: Gerade<->Gerade / Gerade<->Ebene / Ebene<->Ebene: Die entstehenden LGS sowohl "per Hand" als auch mit GTR lösen können, ggf. Schnittpunkt angeben können.
LGS: Die drei Fälle keine/eine/unendlich viele Lösungen zuverlässig unterscheiden und berechnen können. Im Praxisfall ist es aber ggf. gar nicht notwendig, die Lösung komplett zu bestimmen (z.B. Schnitt Gerade<->Ebene: es genügt den Wert für den Parameter der Geraden auszurechnen, um den Schnittpunkt zu bestimmen)
Länge von Vektoren, Skalarprodukt, Rechtwinkligkeit (Skalarprodukt = 0) , Winkel zwischen zwei Vektoren (Anwendung: Schnittwinkel bei Geraden oder Winkel von 3D-Dreiecken),
Koordinatenform von Ebenen: Umwandlung von Parameterform in Koordinatenform und zurück! Bedeutung des Normalenvektors verstehen.
Umgang mit einfachen Körpern (wie Pyramide, Quader etc.) um von diesen z.B. die Oberfläche oder das Volumen ausrechnen zu können.

Übungsempfehlungen:
Der Abschnitt zu Vektoren aus dem Lösungsarchiv:
www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html

Der "Kartenstapel" zu Vektoren beim Karteikartensystem:
www.plusplanet.de/flashmeister/index.html

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Themen der Klausur am 18.05.2017:

Exponentialfunktionen:
Die besonderen Eigenschaften der Funktion f(x) = e(hoch)x kennen (hat keine Nullstelle, ist überall monoton steigend, Ableitung ist wieder f(x) = e(hoch)x). Exponentialgleichungen mit Hilfe des Logarithmus lösen können (z.B.: e(hoch)x = 5 nach x auflösen, oder 2(hoch)x = 5 nach x auflösen). Anwendungsaufgaben (z.B. Aufgabe mit der Kletterpflanze aus dem Buch). Exponentialfunktionen aus vorgegebenen Bedingungen ermitteln (Steckbriefaufgabe)
Übungen im Lösungsarchiv: Analysis -> Gleichungen -> Exponentialgleichungen
Übungen im Lösungsarchiv: Analysis -> Steckbriefaufgaben -> Exponentialfunktionen

Ableitungsregeln bei zusammengesetzten Exponentialfunktionen:
Was ist eine Verkettung von Funktionen? Ableitungsregel für verkettete Funktionen ("Kettenregel"). Z.B. f(x) = e(hoch)(5x - 4) ableiten können (dabei wäre u(x) = e(hoch)x und v(x)=(5x-4) -> Ableitung f'(x) = 5 * e(hoch)(5x - 4) )
Produkt zweier Funktionen mit der Produktregel ableiten: z.B.: f(x) = x²*x³ , dann f'(x) = 2x * x³ + x² * 3x² (wobei man in diesem Fall auch mit dem Wissen aus der EF zum Ziel gekommen wäre. Bei g(x) = x*e(hoch)x braucht man die Produktregel aber unbedingt.)
Fernverhalten, Symmetrie
Übungen im Lösungsarchiv: Analysis -> Ableiten -> ....
Weitere Übungen auf dieser Seite (siehe Datum 03.03.2017, Übungen zu letzten Klausur)

Grundlagen nicht vergessen:
Folgende Aspekte der Kurvendiskussion können: Nullstellen (quadr. Gleichungen lösen können, Satz vom Nullprodukt anwenden können), Ableiten, Bestimmung von Extrempunkten / Wendepunkten mitsamt sauberer Abhandlung der notwendigen und hinreichenden Bedingung.

Grundlagen der Vektorrechnung
3D-Koordinatensystem verstehen (Z.B. Figuren zeichnen können, wenn Eckpunkte vorgegeben sind). Alle Begriffe / Übungen vom Einführungszettel zur Vektorrechnung beherrschen. Idee "Geraden in Parameterform" verstehen. (Buch S115 ff)
Übung im Lösungsarchiv: Vektoren -> Rechnen mit Vektoren -> ....

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Wie versprochen, hier ein paar Übungen mit Lösung zur Kettenregel und zur Produktregel:

Als Download: 20170303_Kettenregel_Produktregel.jpg

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Themen der Klausur am 09.03.2017:

Integralrechung und deren Anwendungen:
Stammfunktionen: Definition, (Merke: zu einer Funktion gibt es viele Stammfunktionen!)  und Berechnung von Integralen mit Hilfe von Stammfunktionen
Berechnung von Flächeninhalten: Fläche zwischen Kurve und x-Achse. Wissen, dass Flächen unter der x-Achse „negativ gezählt“ werden. Wissen, was  ∫ f(x) dx = 0 bedeutet (Begriff Bilanzsumme!). Fläche, die von zwei Funktionen eingeschlossen wird.
Anwendungen der Integralrechung: z.B. von der (Wachstums-) Geschwindigkeit zur Strecke (Größe) oder allgemein: Von der momentanen Änderungsrate zur Ursprungsgröße. Mittelwerte von Funktionen: Formel kennen und anwenden können.

Exponentialfunktionen:
Die besonderen Eigenschaften der Funktion f(x) = e(hoch)x kennen (hat keine Nullstelle, ist überall monoton steigend, Ableitung ist wieder f(x) = e(hoch)x). Leichte Gleichungen mit Hilfe des Logarithmus lösen können (z.B.: e(hoch)x = 5 nach x auflösen, oder 2(hoch)x = 5 nach x auflösen). Anwendungsaufgaben (z.B. Aufgabe mit der Kletterpflanze aus dem Buch)

Neue Ableitungsregeln:
Was ist eine Verkettung von Funktionen? Ableitungsregel für verkettete Funktionen ("Kettenregel"). Z.B. f(x) = e(hoch)(5x - 4) ableiten können (dabei wäre u(x) = e(hoch)x und v(x)=(5x-4) -> Ableitung f'(x) = 5 * e(hoch)(5x - 4) )
Produkt zweier Funktionen mit der Produktregel ableiten: z.B.: f(x) = x²*x³ , dann f'(x) = 2x * x³ + x² * 3x² (wobei man in diesem Fall auch mit dem Wissen aus der EF zum Ziel gekommen wäre. Bei g(x) = x*e(hoch)x braucht man die Produktregel aber unbedingt.)

Grundlagen nicht vergessen:
Folgende Aspekte der Kurvendiskussion können: Nullstellen (quadr. Gleichungen lösen können, Satz vom Nullprodukt anwenden können), Ableiten, Bestimmung von Extrempunkten / Wendepunkten mitsamt sauberer Abhandlung der notwendigen und hinreichenden Bedingung.