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Schulinfos von F. Töns


17.09.2021
In der Klausur wird es auch einen hilfsmittelfreier Teil geben.

Mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit gestellte Aufgaben:
• Löse folgendes LGS
• Erstelle aus drei gegebenen Punkten ein Ebenengleichung in Parameterform, wandle dann um in Normalen- bzw. Koordinatenform (und/oder auch umgekehrt)
• Aufgaben zu einer geometrische Situation. Z.B.
• - Gegeben ist eine Pyramide mit den Eckpunkten bla bla
• - Von der Pyramide wird die Spitze abgeschnitten, die Schnittkante wird durch die Ebene E ... festgelegt.
• - Berechne die Schnittpunkte auf den Pyramidenkanten
• - Berechne den Abstand der Pyramidenspitze von der Schnittebene
• - Weise nach: Die Schnittfläche ist ein Trapez / Drachenviereck / Dreieck / Quadrat etc.
• - Berechne die Größe der Schnittfläche
• - Berechne das Volumen der abgeschnittenen Pyramidenspitze


15.09.2021
Übungsaufgaben im Buch:
S195ff Nr2, Nr5 abc, Nr7, Nr9, Nr10,
S200ff Nr5, Nr9
S225ff Nr1, Nr4
S230ff Nr4, Nr5, Nr7, Nr8, Nr11
Ergänzung: :neu:
S261   Nr1 Nr2ab
S266ff Nr1 Nr3 Nr8 Nr14

Lösungstipps:

195 Nr2:
Beispiel:
a) MittelpunktBC berechnen (z.B. durch Mittelwerte der Koord.)
Verbindungsvektor von A zu MittelpunktBC
Von diesem Verbindungsvektor* die Länge berechnen
(Andere Seitenhalbierende analog)
b) Bilde Geraden zu den Seitenhalbierenden (mit dem
entsprechenden Verbindungsvektor* als Richtungsvektor) und
bestimme den Schnittpunkt. Dann wieder Abstand des Schnitt-
punktes von den Dreiecks-Ecken berechnen.
Oder Abkürzung: Die Seitenhalbierenden schneiden sich im
Verhältnis 2:1, d.h. man rechnet das Ergebnis von a) mal 2/3

195 Nr 5
a) für r Zahlen einsetzen und ausrechen. (Ein einfacher Punkt ist immer der Aufpunkt (Stützvektor) der Geraden)
b) Bilde eine Gleichung nur mit den x3-Komponenten der Vektoren, und hier muss 0 herauskommen:
Ansatz 0 = 4 + r
Dann die Lösung in g einsetzen.
c) Dann muss x2-Komponente gleich null sein. (Dann weiter wie in Aufgabenteil a) )

195 Nr7
a) Geraden aufstellen (Nutze A als Stützvektor und Verbindungsvektor AB als Richtungsvektor)
Dann: Rezept Schnittpunktbestimmung: Gleichsetzen, LGS lösen
b) Punkte bestimmen, ansonsten Rezept wie in Teil a)

195 Nr9
Beträge/Längen der Verbindungsvektoren bestimmen, Rechtwinkligkeit prüfen, indem man nur bei zwei VerbVek das Skalarprodukt = 0 überprüft und prüft, ob gegenüberliegende Verbindungsvektoren identisch (bzw. Gegenvektoren) sind.

196 Nr10
a) Aufpunkt der gegebenen Gerade verwenden und einen neuen Richtungsvektor suchen, der die Gleichung
     x1·1 + x2·9 + x3·4 = 0
  (Skalarprodukt mit gegebenem RichtVek muss = 0 sein)
erfüllt. Probieren liefert z.B. die Lösung (-4|0|1)

S200 Nr5
Standardrezept Gerade aus zwei Punkten aufstellen (A als Aufpunkt nutzen, AB-Verbindungsvektor als Richtungsvektor benutzen) dann eine Punktprobe mit Punkt P durchführen, um zu entscheiden, ob P auf der Geraden liegt.

S200 Nr9
Wiederhole nocheinmal den Entscheidungsbaum von S185. DAmit solltest Du dann recht fix sehen können, dass bei Aufgabenteil b und d die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind und dort also (anders als bei a und b) kein komplettes LGS mehr gelöst werden muss.

S225 Nr1
Gegebenenfalls hier nochmal den Online-Löser bemühen, um damit zu trainieren:
http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi?c=sys

S225 Nr4
Macht Euch auf jeden Fall die Skizze! Die Schattenpunkte ermittelt man, indem man eine Gerade mit Aufpunkt P und Richtungsvektor PA (bzw PB für die zweite Gerade) aufstellt und dann deren Schnittpunkt mit der Ebene ermittelt. Zum Schluss ermittelt man noch den Abstand der beiden Schnittpunkte.

230 Nr4
3 Punkte können auf einer Geraden liegen: Dann ist eine Ebene nicht eindeutig festgelegt.
Angenommen, es existiert eine Ebene. Liegt D auf der Ebene? Punktprobe mit D liefert ein LGS. Falls es eine Lösung hat, liegt D auf der Ebene.

S230 Nr5
Hier ist eigentlich nicht 100%ig klar (aber sicher so gemeint), dass...
• bei Fig3 die Ebene die x3 Achse nicht schneidet
• bei Fig4 die Ebene die x1 und die x3 Achse nicht schneidet
• bei Fig3 die Ebene die x2 Achse nicht schneidet

S230 Nr 7
a) klar
b) Benutze einfach beide Richtungsvektoren als Spannvektoren. Aufpunkt von g1 oder g2 ist egal: es liegt ja sowieso alles in der gleichen Ebene
c) Für den Schnittpunkt mit der x1-Achse eine Punktprobe mit dem Punkt (s|0|0) durchführen und dann s ermitteln. Für die anderen Achsen analog.

S230 Nr8
Am schnellsten lösbar duch Gleichsetzen und Lösung des LGS.

S231 Nr11
In der Musterlösung ists eigentlich schon gut erklärt. Mit "Basis" ist die Grundfläche der Pyramide gemeint.

S261 Nr1
s. Lösung im Buch

S261 Nr2ab
Normale Abstandsberechnungen

S266 Nr1
s. Lösung im Buch

S266 Nr3
s. Lösung im Buch

S266 Nr8
s. Lösung im Buch

S267 Nr14
s. Lösung im Buch




14.09.2021
Link zur Komplettlösung der von mir an der Tafel gelösten Aufgabe "Ebene schneidet Ecke vom Würfel ab".
20210914_abstand_komplett_tn.jpg


14.09.2021
Abstandsaufgaben:

Gegeben:

Punkt H(3|5|7)

E1: -8x₁ + 8x₂ + 10x₃ = -28
E2: -4x₁ + 4x₂ +  5x₃  = 43

     →    ⎛10⎞      ⎛ 6⎞
g1:  x  = ⎜-1⎟ + r· ⎜-4⎟
          ⎝ 6⎠      ⎝ 8⎠

     →    ⎛ 9⎞      ⎛ 3⎞
g2:  x  = ⎜ 1⎟ + s· ⎜-2⎟
          ⎝15⎠      ⎝ 4⎠

     →    ⎛ 4⎞      ⎛ 1⎞
g3:  x  = ⎜ 1⎟ + t· ⎜-4⎟
          ⎝11⎠      ⎝ 4⎠

Bestimme:
a) Abstand Punkt H zu E1
b) Abstand E1 zu E2
c) Abstand g2 von E1
d) Abstand g1 von g2
e) Abstand g1 von g3
f) Abstand Punkt H von g1

Jede Teilaufgabe hat die Lösung √57
----------------------------------------

Gegeben:

Punkt H(2|7|3)

E1:   x₁ + 2x₂ +  2x₃ = 31
E2:  2x₁ + 4x₂ +  4x₃ = 44

     →    ⎛-1⎞      ⎛-4⎞
g1:  x  = ⎜10⎟ + r· ⎜ 1⎟
          ⎝ 6⎠      ⎝ 1⎠

     →    ⎛-2⎞      ⎛-8⎞
g2:  x  = ⎜ 8⎟ + s· ⎜ 2⎟
          ⎝ 4⎠      ⎝ 2⎠
       
     →    ⎛ 8⎞      ⎛ 6⎞
g3:  x  = ⎜ 6⎟ + t· ⎜-1⎟
          ⎝ 1⎠      ⎝-2⎠

Bestimme:
a) Abstand Punkt H zu E1
b) Abstand E1 zu E2
c) Abstand g2 von E1
d) Abstand g1 von g2
e) Abstand g1 von g3
f) Abstand Punkt H von g1

Jede Teilaufgabe hat die Lösung 3




13.09.2021

Klausurthema 1: Vektoren:
• Punkte im 3D-Koordinatensystem, "Zurechtfinden" im 3D-Koordinatensystem, 3D-Koordinatensystem zeichnen und auch Punkte daraus ablesen können (wenn Zusatzinformationen gegeben sind! Im Allgemeinen ist es ja nicht möglich, einen Punkt eindeutig aus einem 3D-Koordinatensystem abzulesen)
• Begriffe Ortsvektor, Verbindungsvektor etc. (Alle Begriffe vom Grundlagenzettel). Geometrische Bedeutung von Vektoraddition und Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl.
• Länge von Vektoren bzw. Strecken bzw. Abstand zweier Punkte
• Geradengleichungen in Parameterform: Punktproben durchführen können, Lagebeziehung zweier Geraden feststellen können (windschief, parallel, identisch, Schnitt?) mit Hilfe des "Entscheidungsbaumes" aus dem Buch und durch Lösen von linearen Gleichungssystemen.
• Ebenen in Parameterform: Punktproben durchführen können, Lagebeziehung zweier Ebenen oder Ebene-Gerade feststellen können (parallel, identisch bzw. g liegt in E, Schnitt?) mit Hilfe des "Entscheidungsbaumes" aus dem Buch und durch Lösen von linearen Gleichungssystemen (mit dem GTR!).
• Bei Beschränkung der Parameterbereiche bei Geraden können sich z.B. Strahlen oder Strecken ergeben. Bei Ebenen sind es gewisse Teilflächen (z.B. Parallelogramme)
• Skalarprodukt: Berechnung und Anwendung: zwei Vektoren stehen genau dann senkrecht zueinander, wenn deren Skalarprodukt Null ergibt. Damit kann man z.B. auch nachweisen, dass sich zwei Geraden senkrecht schneiden. Dies ist dann der Fall, wenn sie sich schneiden und zusätzlich das Skalarprodukt der Richtungsvektoren Null ergibt.
• Winkel zwischen Vektoren
• Vektoren in geometrischen (Sach)zusammenhängen: Beispielsweise könnte auch nach den "Seitenhalbierenden" eines Dreiecks gefragt werden. Dann muss man natürlich wissen, was eine Seitenhalbierende ist. Ebenso können Quader, Prismen, Pyramiden etc. vorkommen (nur in relativ übersichtlichen Zusammenhängen). Wenn man z.B. nicht weiß, dass das Volumen einer Pyramide mit der Formel V= 1/3 · G · h berechnet werden kann, sollte das zumindest in der Formelsammlung nachschlagen können.
• Abstände (siehe Übersichtszettel vom 10.09.2021). Das Vorgehen bei allen Situationen muss bekannt sein.  :neu: Ausnahme: Abstand windschiefer Geraden kommt in der Klausur nicht dran. (Abstand paralleler Geraden aber schon!)
• Schnittwinkel
• Entstehende LGS können im Teil mit Hilfsmitteln mit GTR gelöst werden. Wer "von Hand" rechnen möchte, kann das natürlich dennoch machen. Aber: Man sollte wissen, was man tut!
• Lineare Gleichungssysteme müssen im hilfsmittelfreien Teil auch per Hand gelöst werden können. Auch solche, die unendlich viele (Parameter wählen!) oder gar keine Lösungen haben.
• Aufgaben mit sich bewegenden Objekten (z.B. Flugbahn eines Flugzeugs)

Übungen: Gesamtes Kapitel aus dem Lösungsarchiv
(Übungstipps aus dem Buch folgen)


Klausurthema 2: Die beiden Abitur-Altklausuren, die wir in Mathe VTF bearbeitet haben. Es werden praktisch identische Aufgaben mit anderen Zahlen vorkommen.



31.08.2021
Mathe-Vertiefung: Nutzung des Computers (i.d.R. PC, Handy klappt nicht immer) zum Üben und zum Lösen von Aufgaben:

1. Identifiziere die korrekte Ableitung ("Derivative" heißt Ableitung): http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoGebraCalculus/derivative_matching.html
2. Zeichne mindestens drei Ableitungen mit folgender Ableitungs-App: http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoGebraCalculus/derivative_try_to_graph.html Versuche dabei jeweil auf über 80% accuracy zu kommen - sonst hast Du's wohl noch nicht richtig verstanden!
3. Identifiziere die korrekten Ableitungen: http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoGebraCalculus/derivative_first_second.html
4. Identifiziere die korrekte Stammfunktion ("antiderivative" heißt Stammfunktion): http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoGebraCalculus/derivative_matching_antiderivative.html
5. Zeichne die Ursprungsfunktion für eine gegebene Ableitung: http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoGebraCalculus/derivative_app_1_graph_AD.html Dabei sind die großen grünen Punkte auf jeden Fall gesetzt und Teil der Ursprungsfunktion.
6. Zeichne aus der zweiten Ableitung die Ursprungsfunktion: http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoGebraCalculus/derivative_app_2_graph_ADAD.html Dabei sind die großen grünen Punkte auf jeden Fall gesetzt und Teil der Ursprungsfunktion.
7. (Eher ein Forschungsauftrag anstatt einer konkreten Aufgabe) Überlege Dir, wo die Wendepunkte der Funktion sind und bestätige deine Vermutung, indem du die "concave up" und "concave down" Checkboxes anklickst. http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoGebraCalculus/derivative_shape_of_a_graph.html
8. (Eher ein Forschungsauftrag anstatt einer konkreten Aufgabe) Überlege Dir, wie Du die Integralgrenzen schieben musst, um einen Wert von Null herauszubekommen. http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoGebraCalculus/integration_intro_geometric.html

Mit Hilfe der der Seite https://www.wolframalpha.com sollen die Abituraufgaben von 2015 HT1 gelöst werden:
9. Aufgabe a1: 500 e ^ (0.6 t) where t = 3
10. Aufgabe a2: solve 500*e ^ (0.6t) = 2000 for t
11. Aufgabe a3: (integrate f(t) = 500 e ^ (0.6 t) from 0 to 0.5) * 2 oder auch alternativ: mean value of f(t) = 500 e ^ (0.6 t) from 0 to 0.5 oder auch als Zwischenergebnis: antiderivative of f(t) = 500 e ^ (0.6 t)
12. Aufgabe a5 (teilweise): simplify (500 e ^ (0.6 a) + 500 e ^ (0.6 (a+0.5)))/2
13. Aufgabe b2: maximum of 300* e ^ (0.6 t) in [0,3] Dabei bitte auch "approximate" klicken, um das "Zahlenergebnis" herauszubekommen

Die Matheseiten von Arndt Brünner https://www.arndt-bruenner.de/mathe/mathekurse.htm sind ein Fundus sehr guter Übungen. Konkret empfehle ich folgendes:

Gegeben: zwei Ebenen. Bestimme die Schnittgerade
→  ⎛10⎞    ⎛0⎞    ⎛0⎞    →  ⎛2⎞    ⎛3⎞    ⎛5⎞
x= ⎜2 ⎟ + r⎜1⎟ + s⎜3⎟    x= ⎜4⎟ + p⎜4⎟ + q⎜2⎟
   ⎝3 ⎠    ⎝2⎠    ⎝1⎠       ⎝3⎠    ⎝0⎠    ⎝0⎠

14. Ermittle die Lösung obiger Aufgabe mit Hilfe von https://www.arndt-bruenner.de/mathe/geometrie/analygeo/index.htm (Vergleiche die Lösung aus dem Rechner mit deiner von Hand erzeugten Lösung!)
15. Gehe auf den Menüpunkt "Schnitt zweier Geraden" und erstelle mit dem "Test"-Button eine Aufgabe, wo sich zwei geraden Schneiden. Berechne den Schnittpunkt schließlich selbst per Hand!

15. Löse ein LGS mit http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi?c=sys


31.08.2021
Übersicht Lösungen von LGS:
20210831_LGS.pdf

25.08.2021
Aufgabe aus dem Unterricht:

Gegeben: zwei Ebenen. Bestimme die Schnittgerade
→  ⎛10⎞    ⎛0⎞    ⎛0⎞    →  ⎛2⎞    ⎛3⎞    ⎛5⎞
x= ⎜2 ⎟ + r⎜1⎟ + s⎜3⎟    x= ⎜4⎟ + p⎜4⎟ + q⎜2⎟
   ⎝3 ⎠    ⎝2⎠    ⎝1⎠       ⎝3⎠    ⎝0⎠    ⎝0⎠
LGS aufstellen:

r s  p  q
⎛0 0 -3 -5 -8⎞  Zeilen tauschen
⎜1 3 -4 -2 -2⎟  so dass führende Nullen
⎝2 1  0  0  0⎠  bereits unten stehen

⎛1 3 -4 -2 -2⎞  Zeile II - 2·I
⎜2 1  0  0  0⎟
⎝0 0 -3 -5 -8⎠

⎛1  3 -4 -2 -2⎞  Struktur: ⎛ ⍯  ⍰  ⍰  ⍰  ⍰ ⎞
⎜0 -5  8  4  4⎟            ⎜ .  ⍯  ⍰  ⍰  ⍰ ⎟
⎝0  0 -3 -5 -8⎠            ⎝ .  .  ⍯  ⍰  ⍰ ⎠

Wähle q als Parameter:
III: -3p -5q = -8   ⇔   p = 8/3 - 5/3q
Lösungskombination für p und q:
q = 1, p = 1
q = 4, p = -12/3 = -4

Punkte auf E2: (10|10|3) und (10|-4|3)
Mögliche Schnittgeradengleichung:
→   ⎛10⎞     ⎛0  ⎞    →   ⎛10⎞     ⎛0 ⎞
x = ⎜10⎟ + r ⎜-14⎟    x = ⎜⍰ ⎟ + r ⎜⍰ ⎟
    ⎝3 ⎠     ⎝0  ⎠        ⎝3 ⎠     ⎝0 ⎠





20.08.2021
Ein Online-Rechner für lineare Gleichungssysteme

http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi?c=sys


18.08.2021
Mindmaps als Übersicht der Oberstufenmathematik

AbiturAnalysis2017.png
AbiturLinAlgebra2017b.png
AbiturStochastik2017.png


30.06.2021
Vektorrechnung online Rechner:
https://www.arndt-bruenner.de/mathe/geometrie/analygeo/index.htm

Wolfram-Alpha Rechner
https://www.wolframalpha.com/input/?i=antiderivative of x^2*e^x

Blockout:
blockout.zip


30.06.2021

Eine kleine Informatik-Tour:
Erstelle ein OpenOffice Writer Dokument mit dem Namen 20180614_Name_iftour
Am Ende deiner Tour soll das Dokument in pdf konvertiert werden und auf unserem share-Ordner abgegeben werden.

A1) Mache eine Screenshot deines Browserfensters und erstelle eine Beschreibung von mindestens 5 Fensterelementen. Beispiel (allerdings ein anderes Fenster) Fenster.png).

A2) Erstelle ein Diagramm (z.B. mit dem Programm Dia) mit den Beziehungen der Hauptpersonen deines Lieblingsfilms.
(Beispiel eines (thematisch anderen) Diagramms: er_diagramm.png )

A3) Mache dich mit den Tastenkürzel: Ctrl-X, Ctrl-C und Ctrl-V vertraut!
Füge nach jedem "Thema" in deinem Dokument einen Seitenumbruch ein!

A4) Lade ein z.B. ein StarWars-Bild aus dem Netz herunter und ersetze die Köpfe durch Trump und Merkel und zeichne auch eine Sprechblase hinein. Benutze dazu z.B. ein Bildbearbeitungsprogramm (z.B. IrfanView oder Paint).

A5) Finde heraus, wieviel mal das Wort "Gott" in der deutschen Bibel vorkommt. (Beschreibe, wie du vorgehst!)

A6) Finde heraus, wie du eine Multiplikationstabelle für das große 1x1 in Excel/Calc (ohne einzeln einzutippen!) erstellst und füge sie in dein Dokument ein.
Also in der Art:

    1   2   3   4   5  ...  20
1   1   2   3   4   5  ...
2   2   4   6   8  10  ...
3   3   6   9  12  15  ...
...
20          .. ... ...      400


A7) Meine Festplatte zuhause kann 2 Terabyte Daten fassen. Auf Millimeterpapier sind die kleinen Kästchen genau 1 Quadratmillimeter groß. Diese Kästchen kann man als einzelne Bits auffassen (die man schwarz oder weiß anmalen kann). Wie groß müsste eine quadratische Fläche aus Millimeterpapier sein, um 2 TB Daten zu speichern? (Rechenweg!)

A8) Erkläre den Anwendungsbereich und Sinn folgender Dateiformate: doc, pdf, jpg, gif, png, exe, zip, txt, csv, xls, ppt

A9) Wenn man unter Windows eine Datei mit dem rechten Mausbutton in einen neuen Ordner zieht, so öffnet sich ein Menü: "Hierher kopieren, hierher verschieben, Verknüpfung erstellen". Erkläre Unterschiede. Welche der Optionen wird gewählt, wenn man eine Datei nur mit dem linken Mauszeiger in einen neuen Ordner zieht?






18.05.2021
Podcast zur Aufgabe 16 auf Seite 165
www.plusplanet.de/video/20210517_mlk_s165_nr16_low.mp3

Hier noch drei Beispiele von Integralen des Typs v' durch v:
20210518_integrale_vstrich_durch_v.jpg
(Bei Aufgabe b) würde ich einen Tipp geben, aber Teil a) und c) müsstet ihr auch ohne Tipp lösen können)

Weitere Trainingsmöglichkeiten mit Lösungen gibt es auf Seite 168 und 169.


Hier nochmal die aktualisierten Klausurthemen (hinzugekommene Elemente sind markiert):

Klausurthemen für die Klausur am 19.05.2021
"Funktionsuntersuchung zusammengesetzter Funktionen"
• Alle Ableitungsregeln insb. Produktregel und Kettenregel beherrschen
• Mit Funktionen der Art p(x) · eq(x) umgehen können (wobei p und q ganzrationale Funktionen sind)
• Alle Aspekte der Funktionsuntersuchung beherrschen (vgl. z.B. Aufgabe 1.4.1.18 aus meinem Lösungsarchiv), also auch Fernverhalten, Standardsymmetrie, Krümmung.
• Aus Sachzusammenhängen heraus das richtige Untersuchungswerkzeug wählen (das muss man trainieren)
• Integration von Produkten ("partielle Integration")
• Integration von Funktionen des Typs v'/v
• Integration von Funktionen des Typs v' · u'(v) (also "Kettenregel rückwärts")
• Logarithmusregeln


Übungstipps
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_2_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_2_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_2_3

http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_3_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_3_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_3_3

http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_4_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_4_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_4_3

http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_5
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_6
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_7
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_8
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_9

Beachte auch die (absichtlich falsch einsortierte) Aufgabe ganz am Ende des Lösungsarchivs:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker3_3_1_5

Buch:
S 162, S 163 komplett
S 164 Nr13, N16






12.05.2021
Übungen zur Integration mit unterschiedlichen Regeln:
Übungsblatt mit Lösungen: 20210511_integration_aufgaben.jpg
Podcast dazu: www.plusplanet.de/video/20210511_podcast_lk_integrale_low.mp3

Übungen zu Logarithmusregeln
Übungsblatt mit Lösungen: 20210511_logarithmus_uebung.jpg
Podcast dazu: www.plusplanet.de/video/20210511_podcast_lk_log_regeln_low.mp3

Übungsblatt Teil2 mit Lösungen: 20210511_logarithmus_uebung_teil2.jpg


04.05.2021
Fahrplan für die Stunde am 04.05.2021:
• Corona-Test
• (Selbstständig) Übungen zur Produktintegration: Buch S 160 Nr 1 und 2 mit folgender Zusatzaufgabe: Gib jeweils auch eine Stammfunktion des Integranden an und mache die Probe durch Ableiten!
• (Selbstständig) S150 Nr 7 (bitte Lösungen an die Tafel werfen)
• (Selbstständig) Untersuchung von f(x) = x² · e-x

Klausurthemen für die Klausur am 12.05.2021 Klausur wurde verschoben!
"Funktionsuntersuchung zusammengesetzter Funktionen"
• Alle Ableitungsregeln insb. Produktregel und Kettenregel beherrschen
• Mit Funktionen der Art p(x) · eq(x) umgehen können (wobei p und q ganzrationale Funktionen sind)
• Alle Aspekte der Funktionsuntersuchung beherrschen (vgl. z.B. Aufgabe 1.4.1.18 aus meinem Lösungsarchiv), also auch Fernverhalten, Standardsymmetrie, Krümmung.
• Aus Sachzusammenhängen heraus das richtige Untersuchungswerkzeug wählen (das muss man trainieren)
• Integration von Produkten ("partielle Integration")

Übungstipps
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_2_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_2_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_2_3

http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_3_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_3_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_3_3

http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_4_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_4_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_4_3

http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_5
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_6
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_7
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_8
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_9

Buch:
S 162, S 163 komplett
S 164 Nr13, N16



04.05.2021
Untersuchung von Funktionen:
Schaue Dir die Lösungen folgender Aufgaben an:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_17
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_18
Erledige die Aufgabenstellung für folgende Funktion:
f(x) = x² · e-x

Übrigens: Die obige Aufgabenstellung ist selbstverständlich klausurrelevant.

Gemeinsam: Lesen von S. 147 f
Aufgabe: S150 Nr 7

Zusätzliches Klausurthema: Produktintegration


28.04.2021
Fernverhalten:
Hier meine Aufzeichnungen (sorry für die Qualität): http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/20210428_fernverhalten.jpg
Und dazu der passende Podcast:
http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/20210428_fernverhalten_low.mp3



14.04.2021
Aufgaben aus der Abiturvorbereitung:

Bitte benutzt - falls nötig - die Produktregel.
Es gilt: (u·v)' = u'·v  +  u·v'

(Direktlink: http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/20210413_abivorbereitung_ana2_auf.jpg )
Bild "http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/20210413_abivorbereitung_ana2_auf.jpg"



13.04.2021
Aufgaben aus der Abiturvorbereitung:
Nicht alle Aufgaben sind für Euch momentan lösbar. Dies solltet ihr aber erkennen!
(Direktlink: http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/20210412_abivorbereitung_ana.jpg )
Bild "http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/20210412_abivorbereitung_ana.jpg"


18.03.2021
Nachtrag zum Logarithmus:

Die folgenden (dahingeschmierten) Überlegungen entstanden, weil ich auf eine Merkwürdigkeit gestoßen bin: Ich dachte erst, ich hätte mich verrechnet. Doch mit ein paar Überlegungen erwies sich wieder alles als korrekt.

Aufgabe:
• Lies die folgenden Gedanken durch und versuche, die Lücken auszufüllen.
• Versuche die Idee hinter dieser Niederschrift zu verstehen: Stelle bei jedem Abschnitt die Frage nach dem "warum?". Versuche es soweit zu verstehen, dass Du die Gedankengänge nacherzählen könntest.
20210317_logarithmus_rechenregeln_luecke.jpg

16.03.2021
Klausurtraining:
www.plusplanet.de/miscrawhtml/20210316_mlk_klausuruebung.jpg


01.03.2021
Lieber Mathekurs
Hier zwei ein Podcasts:
• Erstens bezüglich Aufgaben 2,3 und 7 auf S113 bzw. S114:
www.plusplanet.de/video/20210301_mlk_s113_nr2_3_7_low.mp3

• Ein Podcast über "beschränktes Wachstum" (S115 im Buch):
www.plusplanet.de/video/20210301_mlk_buch_s115_116_low.mp3

• Aufgaben zum Kapitel "beschränktes Wachstum" (S116 Nr 1 2 6 im Buch):
http://www.plusplanet.de/video/20210302_mlk_s116_nr1_2_6_low.mp3



16.09.2020
Klausurthemen: Verbindliche Informationen
Alle Informationen findet ihr in unserem Kurs auf www.gbg-duesseldorf.de nach dem Login.

Allgemeine Informationen zu Operatoren:
Operatoren_eine_seite.pdf
20190202_operatoren_beispiel.pdf (Hier interessiert nur der erste Teil. Integrale kennen wir ja noch nicht)


08.09.2020
Klausurthemen: Vorabinformationen
Funktionen: Verschiebungen in x- und y-Richtung. Streckungen und Stauchungen in x- und y-Richtung. Wie verändert sich der Funktionsterm dabei? (Wir haben dies an der Gaußklammer-Funktion durchgearbeitet. Diese muss in der Klausur nicht unbedingt vorkommen. Das Prinzip funktioniert aber mit allen Funktionen. Bekannt sind diese Ideen z.B. bei der Scheitelpunktform von quadratischen Funktionen)
Abschnittsweise definierte Funktionen
Begriffe Differenzierbarkeit und Stetigkeit. Insbesondere bei den "Übergangsstellen" der abschnittsweise definierten Funktionen kann nicht-Differenzierbarkeit oder nicht-Stetigkeit auftreten. Nachweis von Stetigkeit über den Vergleich zweier Funktionswerte und Nachweis von Differenzierbarkeit über den Vergleich zweier Funktionswerte der Ableitung(en).
Ableitungen: Zu gegebener Funktion die Ableitung skizzieren können. Bei gegebener Ableitungsfunktion Eigenschaften der Ursprungsfunktion ablesen.
Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen berechnen können.
Extremwertprobleme:
Zu gegebenem Sachzusammenhang eine Zielfunktion aufstellen und diese auf die gewünschte Eigenschaft untersuchen. Dabei Randwertbetrachtung bei Funktionen mit beschränktem Definitionsbereich nicht vergessen.


Übungs-App zum Zeichnen von Ableitungen (braucht etwas Zeit, bis es geladen ist. Ich bezweifle, dass es auf dem Handy anständig funktioniert - aber auf einem Rechner macht es Spaß! Man kann nämlich berechnen lassen, wie genau man war.)
http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoGebraCalculus/derivative_try_to_graph.html




27.08.2020
Themenübersicht des LKs
AbiturAnalysis2017.png
AbiturLinAlgebra2017b.png
AbiturStochastik2017.png